思考 如圖11-5-3所示,(a)、(b)兩滑輪組中的大滑輪質(zhì)量相等,小滑輪質(zhì)量也相等,繩子的質(zhì)量及摩擦阻力不計。關(guān)于滑輪組的機(jī)械效率,下列說法中正確的是(
C
)。
A.(a)滑輪組較大
B.(b)滑輪組較大
C.兩滑輪組一樣大
D.不能確定
答案：C
解析：
設(shè)大滑輪質(zhì)量為$M$，小滑輪質(zhì)量為$m$，提升重物質(zhì)量為$G$，繩子自由端移動距離為$s$，重物上升高度為$h$。
（a）滑輪組：承擔(dān)物重的繩子段數(shù)$n_a=2$，動滑輪總質(zhì)量$m_{動a}=m$。
有用功$W_{有a}=Gh$，額外功$W_{額a}=m_{動a}gh=mgh$，總功$W_{總a}=W_{有a}+W_{額a}=Gh+mgh$。
機(jī)械效率$\eta_a=\frac{W_{有a}}{W_{總a}}=\frac{Gh}{Gh+mgh}=\frac{G}{G+mg}$。
（b）滑輪組：承擔(dān)物重的繩子段數(shù)$n_b=3$，動滑輪總質(zhì)量$m_{動b}=m+M$。
有用功$W_{有b}=Gh$，額外功$W_{額b}=m_{動b}gh=(m+M)gh$，總功$W_{總b}=W_{有b}+W_{額b}=Gh+(m+M)gh$。
機(jī)械效率$\eta_b=\frac{W_{有b}}{W_{總b}}=\frac{Gh}{Gh+(m+M)gh}=\frac{G}{G+(m+M)g}$。
因?yàn)?m_{動b}=m+M＞m=m_{動a}$，所以$\eta_a＞\eta_b$。
A
1. 小剛用力將一桶水從井里提上來,他對
水
做的功是有用功,他對
水桶
做的功是額外功。如果要提高做功效率,應(yīng)該
減小水桶的質(zhì)量
。
答案：水 水桶 減小水桶的質(zhì)量
2. 如圖11-5-4所示,小明用滑輪組提升一重為810N的電動自行車,所用的拉力是180N,繩子自由端被拉下1.2m,小明所做的總功是
216
J,此滑輪組的機(jī)械效率為
75%
。
答案：216 75%
解析：
總功：$W_{總}=Fs=180\ N × 1.2\ m=216\ J$
由圖知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)$n=6$，物體上升高度：$h=\frac{s}{n}=\frac{1.2\ m}{6}=0.2\ m$
有用功：$W_{有}=Gh=810\ N × 0.2\ m=162\ J$
機(jī)械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}} × 100\%=\frac{162\ J}{216\ J} × 100\% =75\%$
216 75%
3. 用動力臂是阻力臂三倍的杠桿,將重600N的物體抬高40cm,手向下壓杠桿的力是250N,手下降的高度是
120
cm,人做的功是
300
J,機(jī)械效率是
80%
。
答案：120 300 80%
解析：
手下降的高度：$h_{動}=3h_{阻}=3×40\,cm=120\,cm$
人做的功：$W_{總}=Fh_{動}=250\,N×1.2\,m=300\,J$
有用功：$W_{有}=Gh_{阻}=600\,N×0.4\,m=240\,J$
機(jī)械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}}×100\%=\frac{240\,J}{300\,J}×100\% = 80\%$
120 300 80%
4. 小明直接用繩把一桶沙從地面吊到二樓,做功$W_1$,提沙的機(jī)械效率為$\eta_1$；小強(qiáng)利用動滑輪將同一桶沙從地面吊到二樓,做功$W_2$,提沙的機(jī)械效率為$\eta_2$。若不計繩重,則$W_1$
＜
(＞/＜/= ,下同)$W_2$,$\eta_1$
＞
$\eta_2$。
答案：＜ ＞
5. 如圖11-5-5所示,斜面高為1m,長為3m,工人用400N沿斜面方向的力將重為840N的箱子勻速地推到車上。在這過程中,工人做的有用功是
840
J,機(jī)械效率是
70%
。
答案：840J 70%
解析：
有用功：$W_{有}=Gh=840\,N × 1\,m=840\,J$
總功：$W_{總}=Fs=400\,N × 3\,m=1200\,J$
機(jī)械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}} × 100\%=\frac{840\,J}{1200\,J} × 100\% = 70\%$
840 70%
6. 用滑輪組將重500N的物體提升60cm的過程中,機(jī)械效率為80%,此過程中有用功為
300
J,額外功為
75
J。若不計滑輪摩擦及拉線的質(zhì)量,則可知動滑輪重
125
N,當(dāng)提升的物體為400N時,滑輪組的機(jī)械效率
降低
(增加/降低)。
答案：300 75 125 降低
解析：
有用功：$W_{有}=Gh=500\,N × 0.6\,m=300\,J$
總功：$W_{總}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{300\,J}{80\%}=375\,J$
額外功：$W_{額}=W_{總}-W_{有}=375\,J-300\,J=75\,J$
動滑輪重：$G_{動}=\frac{W_{額}}{h}=\frac{75\,J}{0.6\,m}=125\,N$
當(dāng)提升的物體為400N時，滑輪組的機(jī)械效率降低。
300 75 125 降低
7. 甲升降機(jī)比乙升降機(jī)的機(jī)械效率高,它們分別把質(zhì)量相等的重物勻速提升相同的高度,甲升降機(jī)(
D
)。
A.提升重物做的有用功較少
B.提升重物做的額外功較多
C.提升重物做的總功較多
D.提升重物做的總功較少
答案：D
解析：
甲、乙升降機(jī)提升質(zhì)量相等的重物至相同高度，有用功$W_{有}=mgh$相同。機(jī)械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}}$，甲效率高，故$W_{總甲}=\frac{W_{有}}{\eta_{甲}}＜W_{總乙}=\frac{W_{有}}{\eta_{乙}}$。額外功$W_{額}=W_{總}-W_{有}$，則$W_{額甲}＜W_{額乙}$。
D
8. 測某滑輪組的機(jī)械效率時,所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所列：
|物重G/N|物體升高的高度h/m|拉力F/N|繩子自由端移動的距離s/m|
|4|0.2|1.4|0.8|
(1)實(shí)驗(yàn)時應(yīng)保持物體做
勻速直線
運(yùn)動。
(2)拉力做的有用功為
0.8
J,拉力做的總功為
1.12
J。
(3)該滑輪組的機(jī)械效率為
71.4%
。
答案：
(1)勻速直線
(2)0.8
(3)1.12
(4)71.4%
