例題2 用滑輪組勻速提升重為2000N的物體,作用在繩子自由端的拉力大小為625N,拉力做功的功率為1250W,滑輪組的機械效率為80%,不計摩擦和繩的自重。求：
(1)物體上升的速度。
(2)如果使用這個滑輪組勻速提升重為3500N的物體,那么每段繩子承擔的力是多大？
解析 本例未明確給出滑輪組的具體結構,可通過拉力所做的總功、提升重物所做的有用功、機械效率等進行分析后得出。
(1)總功$W_{總}$可由拉力做功的功率求出,在時間t內(nèi),$W_{總} = Pt$,有用功$W_{有用} = Gvt$,其中v為重物上升的速度,G為物體的重力。因滑輪組的機械效率
$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{總}} × 100\% = \frac{Gvt}{Pt} = \frac{Gv}{P} $
故重物上升的速度
$ v = \frac{P\eta}{G} = \frac{1250W × 80\%}{2000N} = 0.5m/s $
(2)因為拉力做功的功率為$P = Fv'$,所以繩端運動的速度
$ v' = \frac{P}{F_{拉}} = \frac{1250W}{625N} = 2m/s $
繩端運動的速度$v'$是重物上升速度v的4倍,說明重物被四根繩子拉住。因不計滑輪的摩擦和繩重,所以$4F = G_{物} + G_{滑}$,動滑輪重
$ G_{滑} = 4F - G_{物} = 625N × 4 - 2000N = 500N $
若物重3500N,滑輪重500N,則用四根繩拉物體勻速上升時,在繩端所加的拉力
$ F' = \frac{1}{4}(3500 + 500)N = 1000N $
說明 (1)求總功既可以用$W = Fs$,也可以用$W = Pt$,兩種方法所得出的結論是相同的。用$W = Fs$時,注意F為拉力,s為繩端在拉力作用下通過的距離。本題中重物上升的距離、重物移動的速度與繩端移動的距離、繩端移動的速度是不相同的,兩者之間的關系為s= nh、$v' = nv$。由此可知,使用滑輪組時,繩端移動的距離、速度都大。
(2)滑輪組的機械效率與使用情況有關。用本題中的滑輪組提升2000N重物時,其機械效率為80%,提升3500N重物時,其機械效率變?yōu)?7.5%。即使用同一滑輪組提升重量不同的物體時,所提升的物體越重,滑輪組的機械效率就越高。
答案：答題卡：
(1)由$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{總}} × 100\% = \frac{Gvt}{Pt} = \frac{Gv}{P} $，
得物體上升的速度：
$v = \frac{P\eta}{G} = \frac{1250 × 80\%}{2000} = 0.5$（$m/s$）。
綜上，答：物體上升的速度為$0.5m/s$。
(2)繩端運動的速度：
$v^\prime = \frac{P}{F_{拉}} = \frac{1250}{625} = 2$（$m/s$），
由$v^\prime = nv$得，繩子股數(shù)：
$n = \frac{v^\prime}{v} = \frac{2}{0.5} = 4$，
不計摩擦和繩的自重，由$F = \frac{1}{n}(G + G_{滑})$得動滑輪重：
$G_{滑} = 4F - G = 625 × 4 - 2000 = 500$（$N$），
用四根繩拉物體勻速上升時，繩端所加的拉力：
$F^\prime = \frac{1}{4}(G_{物} + G_{滑}) = \frac{1}{4} × (3500 + 500) = 1000$（$N$）。
綜上，答：每段繩子承擔的力為$1000N$。
