定義：如果兩個一元一次方程的解之和為 $1$,我們就稱這兩個方程互為“美好方程”. 例如：方程 $2x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 互為“美好方程”.
(1)方程 $4x - (x + 5) = 1$ 與 $-2y - y = 3$ 互為“美好方程”嗎？請說明理由.
(2)若關(guān)于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 與 $3x - 2 = x + 4$ 互為“美好方程”,求 $m$ 的值.
(3)若關(guān)于 $x$ 的方程 $2x - n + 3 = 0$ 與 $x + 5n - 1 = 0$ 互為“美好方程”,求 $n$ 的值.
答案：
(1) 方程4x-(x+5)=1與-2y-y=3互為“美好方程”. 理由：解方程4x-(x+5)=1得x=2，方程-2y-y=3的解為y=-1；因為x+y=2-1=1，所以方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3互為“美好方程$”. (2) m=1. (3) n=-\frac{1}{3}.$
解析：
(1) 方程$4x-(x+5)=1$與$-2y-y=3$互為“美好方程”. 理由：解方程$4x-(x+5)=1$，得$3x-5=1$，$3x=6$，$x=2$；解方程$-2y-y=3$，得$-3y=3$，$y=-1$；因為$x+y=2+(-1)=1$，所以這兩個方程互為“美好方程”.
(2) 解方程$3x - 2 = x + 4$，得$2x=6$，$x=3$；解方程$\frac{x}{2} + m = 0$，得$x=-2m$；因為兩方程互為“美好方程”，所以$3 + (-2m)=1$，$-2m=-2$，$m=1$.
(3) 解方程$2x - n + 3 = 0$，得$2x=n-3$，$x=\frac{n-3}{2}$；解方程$x + 5n - 1 = 0$，得$x=1-5n$；因為兩方程互為“美好方程”，所以$\frac{n-3}{2}+(1-5n)=1$，$\frac{n-3}{2}+1-5n=1$，$n-3 + 2 - 10n=2$，$-9n -1=2$，$-9n=3$，$n=-\frac{1}{3}$.
1. 學校組織植樹活動,已知在甲處植樹的有 38 人,在乙處植樹的有 32 人,由于甲處植樹任務(wù)較重,需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援,使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的 2 倍. 設(shè)從乙處調(diào)配 $ x $ 人去甲處,則(
D
)
A.$ 38 = 2(32 - x) $
B.$ 38 + x = 2×32 $
C.$ 38 - x = 2(32 + x) $
D.$ 38 + x = 2(32 - x) $
答案：D
解析：
設(shè)從乙處調(diào)配 $x$ 人去甲處，
調(diào)配后甲處人數(shù)為 $38 + x$，乙處人數(shù)為 $32 - x$。
根據(jù)題意，調(diào)配后甲處人數(shù)是乙處的2倍，即：
$38 + x = 2(32 - x)$
故答案為D。
2. 某工廠生產(chǎn)茶具,每套茶具由 1 個茶壺和 4 只茶杯組成,主要材料是紫砂泥,用 1 千克紫砂泥可做 3 個茶壺或 6 只茶杯,現(xiàn)要用 9 千克紫砂泥制作這些茶具,設(shè)用 $ x $ 千克紫砂泥做茶壺時,恰好使制作的茶壺和茶杯配套,則可列方程為(
D
)
A.$ 3x = 6(9 - x) $
B.$ 3x = 4×6(9 - x) $
C.$ 6×3x = 4(9 - x) $
D.$ 4×3x = 6(9 - x) $
答案：D
解析：
用$x$千克紫砂泥做茶壺，則用$(9 - x)$千克紫砂泥做茶杯。
做茶壺的數(shù)量為$3x$個，做茶杯的數(shù)量為$6(9 - x)$只。
因為每套茶具需1個茶壺和4只茶杯，所以茶杯數(shù)量是茶壺數(shù)量的4倍，可列方程：
$4×3x = 6(9 - x)$
D
3. 某項工程由甲、乙兩隊完成,甲隊單獨完成需 24 天,乙隊單獨完成需 16 天,先由甲隊做 5 天,然后兩隊合做,問：再做幾天可完成工程的 $ \frac{5}{8} $？
答案：4天
解析：
解：設(shè)再做$x$天可完成工程的$\frac{5}{8}$。
甲隊單獨完成需24天，工作效率為$\frac{1}{24}$；乙隊單獨完成需16天，工作效率為$\frac{1}{16}$。
甲隊先做5天的工作量為$5×\frac{1}{24}$，兩隊合做$x$天的工作量為$x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)$。
根據(jù)題意可得方程：$5×\frac{1}{24}+x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)=\frac{5}{8}$
通分計算：$\frac{5}{24}+x\left(\frac{2}{48}+\frac{3}{48}\right)=\frac{5}{8}$
化簡：$\frac{5}{24}+\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}$
移項：$\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}-\frac{5}{24}$
計算右邊：$\frac{15}{24}-\frac{5}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$
解得：$x=\frac{5}{12}÷\frac{5}{48}=\frac{5}{12}×\frac{48}{5}=4$
答：再做4天可完成工程的$\frac{5}{8}$。
