2. 已知關(guān)于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 與 $\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$ 的解互為倒數(shù),求 $m$ 的值.
答案：$m=-\frac{3}{10}.$
解析：
解：解方程$\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$，
兩邊同乘3得：$x + 1 = 6x - 9$，
移項(xiàng)得：$x - 6x = -9 - 1$，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：$-5x = -10$，
解得：$x = 2$。
因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解互為倒數(shù)，所以第一個(gè)方程的解為$\frac{1}{2}$。
將$x = \frac{1}{2}$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，
得$\frac{\frac{1}{2} - m}{2} = \frac{1}{2} + \frac{m}{3}$，
兩邊同乘6得：$3(\frac{1}{2} - m) = 3 + 2m$，
去括號(hào)得：$\frac{3}{2} - 3m = 3 + 2m$，
移項(xiàng)得：$-3m - 2m = 3 - \frac{3}{2}$，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：$-5m = \frac{3}{2}$，
解得：$m = -\frac{3}{10}$。
3. 已知代數(shù)式 $\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2)$ 與代數(shù)式 $1 + \frac{1}{2}(y - 3)$ 的值相等,求 $y$ 的值.
答案：$y=\frac{7}{5}.$
解析：
解：由題意得$\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2) = 1 + \frac{1}{2}(y - 3)$
去分母，兩邊同乘12得：$4(y + 1) - 9(2y - 2) = 12 + 6(y - 3)$
去括號(hào)得：$4y + 4 - 18y + 18 = 12 + 6y - 18$
移項(xiàng)得：$4y - 18y - 6y = 12 - 18 - 4 - 18$
合并同類(lèi)項(xiàng)得：$-20y = -28$
系數(shù)化為1得：$y = \frac{7}{5}$
4. 一個(gè)數(shù),它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部,加起來(lái)和是 $194$,求這個(gè)數(shù).
答案：84.
解析：
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為$x$。
根據(jù)題意，得$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 194$。
通分，得$\frac{28}{42}x + \frac{21}{42}x + \frac{6}{42}x + \frac{42}{42}x = 194$。
合并同類(lèi)項(xiàng)，得$\frac{97}{42}x = 194$。
解得$x = 194 × \frac{42}{97} = 84$。
84
5. 已知 $\frac{a - 3}{5} = \frac{b + 2}{3}$.
(1)判斷 $3a$ 與 $5b + 19$ 是否相等,并說(shuō)明理由；
(2)當(dāng) $a = 3x + 5$,$b = 2x - 1$,求 $x$ 的值.
答案：
(1) 3a=5b+19. 理由如下：
∵$\frac{a-3}{5}=\frac{b+2}{3}，$
∴$15×\frac{a-3}{5}=15×\frac{b+2}{3}，$
∴3(a-3)=5(b+2)，
∴3a-9=5b+10，
∴3a=5b+10+9，
∴3a=5b+19.
(2) 解：把a(bǔ)=3x+5，b=2x-1代入3a=5b+19，得3(3x+5)=5(2x-1)+19，
∴9x+15=10x-5+19，
∴9x-10x=-5+19-15，
∴-x=-1，
∴x=1.
6. 已知 $x = -10$ 是方程 $\frac{x - m}{2} - 2 = \frac{3x}{4}$ 的解.
(1)求 $m$ 的值；
(2)求代數(shù)式 $\frac{1}{4}(-4m^2 + 2m - 8) - (\frac{1}{2}m - 1)$ 的值.
答案：
(1) m=1；
(2) 原式=-1-1=-2.
7. 整理一批圖書(shū),如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花 $60\ h$. 現(xiàn)先由一部分人用 $1\ h$ 整理,隨后增加 $15$ 人和他們一起又做了 $2\ h$,恰好完成整理工作. 假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同,那么先安排整理的人員有多少人？
答案：10人.
解析：
解：設(shè)先安排整理的人員有$x$人。
由題意，得$\frac{x}{60} + \frac{(x + 15) × 2}{60} = 1$
解得$x = 10$
答：先安排整理的人員有10人。
