3. 若關(guān)于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$ 的解是 $x = -1$,則 $k$ 的值是(
B
)
A.$\frac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\frac{13}{11}$
D.$0$
答案：B.
解析：
將$x = -1$代入方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$，得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{-1 - 3k}{2} = 1$
化簡分子：
$\frac{-2 - k}{3} - \frac{-1 - 3k}{2} = 1$
通分（公分母為6）：
$\frac{2(-2 - k) - 3(-1 - 3k)}{6} = 1$
展開分子：
$\frac{-4 - 2k + 3 + 9k}{6} = 1$
合并同類項(xiàng)：
$\frac{7k - 1}{6} = 1$
兩邊同乘6：
$7k - 1 = 6$
移項(xiàng)：
$7k = 7$
解得：
$k = 1$
B.
4. 已知 $A = A_0(1 + mt)$($m$,$A$,$A_0$ 均為不等于零的有理數(shù)),則 $t$ 的值為(
D
)
A.$\frac{A_0 - A}{mA}$
B.$\frac{A - A_0}{mA}$
C.$\frac{A - 1}{mA_0}$
D.$\frac{A - A_0}{mA_0}$
答案：D.
解析：
已知$A = A_0(1 + mt)$，等式兩邊同時(shí)除以$A_0$，得$\frac{A}{A_0}=1 + mt$。移項(xiàng)可得$mt=\frac{A}{A_0}-1$，通分計(jì)算右邊得$mt=\frac{A - A_0}{A_0}$。兩邊同時(shí)除以$m$，解得$t=\frac{A - A_0}{mA_0}$。
D.
5. 解下列方程：
(1)$\frac{2y - 1}{6} - \frac{4y + 1}{3} = 1$； (2)$\frac{x - 3}{0.15} - \frac{x + 4}{0.2} = -10$.
答案：$(1) y=-\frac{3}{2}；$
(2) x=18.
問題 當(dāng) $m$ 為何值時(shí),關(guān)于 $x$ 的方程 $5m + 2x = \frac{1}{2} + x$ 的解比關(guān)于 $x$ 的方程 $x(m + 1) = m(1 + x)$ 的解大 $2$？
名師指導(dǎo)
分別求出兩個方程的解(用含 $m$ 的代數(shù)式表示),再根據(jù)題意,這兩個解的差為 $2$,從而得到關(guān)于 $m$ 的一元一次方程,再解此方程即可求出 $m$ 的值.
解題示范 (學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：解：解方程$5m + 2x = \frac{1}{2} + x$，
移項(xiàng)得$2x - x = \frac{1}{2} - 5m$，
合并同類項(xiàng)得$x = \frac{1}{2} - 5m$。
解方程$x(m + 1) = m(1 + x)$，
展開得$mx + x = m + mx$，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得$x = m$。
由題意，第一個方程的解比第二個方程的解大2，
即$\left(\frac{1}{2} - 5m\right) - m = 2$，
化簡得$\frac{1}{2} - 6m = 2$，
移項(xiàng)得$-6m = 2 - \frac{1}{2}$，
即$-6m = \frac{3}{2}$，
解得$m = -\frac{1}{4}$。
$m = -\frac{1}{4}$
1. 解下列方程：
(1)$\frac{3x - 1}{12} - \frac{4x + 1}{8} = \frac{x - 1}{6} + 1$； (2)$\frac{2}{3}(2t - 6) - \frac{1}{2}(2t - 4) = 4$.
答案：$(1) x=-\frac{5}{2}；$
(2) t=18.
