問題 王強(qiáng)參加了一場 $3000\ m$ 的賽跑,他以 $6\ m/s$ 的速度跑了一段路程,又以 $4\ m/s$ 的速度跑完了其余的路程,一共花了 $10\ min$,王強(qiáng)以 $6\ m/s$ 的速度跑了多少米？
名師指導(dǎo)
間接設(shè)未知數(shù),設(shè)王強(qiáng)以 $6\ m/s$ 的速度跑了 $x\ s$,則王強(qiáng)以 $4\ m/s$ 的速度跑了 $(10 × 60 - x)\ s$. 根據(jù)兩種速度分別跑的路程之和等于總路程 $3000\ m$,可得方程.
解題示范 (學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：解：設(shè)王強(qiáng)以$6\ m/s$的速度跑了$x\ s$，
則王強(qiáng)以$4\ m/s$的速度跑了$(10 × 60 - x)\ s$，
根據(jù)題意，得$6x + 4(10 × 60 - x) = 3000$，
展開得：$6x + 2400 - 4x = 3000$，
移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：$2x = 600$，
解得：$x = 300$，
所以$6x = 6 × 300 = 1800$。
答：王強(qiáng)以$6\ m/s$的速度跑了$1800\ m$。
1. 對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù) $a$,$b$,我們規(guī)定符號(hào) $\max\{a, b\}$ 表示 $a$,$b$ 兩數(shù)中較大的數(shù). 例如,$\max\{-4, 3\} = 3$,按照這個(gè)規(guī)定,關(guān)于 $x$ 的方程 $\max\{-1, x\} = \frac{5}{2}x - 2$ 的解為(
A
)
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{4}{3}$ 或 $\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：A.
解析：
當(dāng)$x ＞ -1$時(shí)，$\max\{-1, x\} = x$，方程為$x = \frac{5}{2}x - 2$，解得$x = \frac{4}{3}$，經(jīng)檢驗(yàn)$\frac{4}{3} ＞ -1$，符合條件；
當(dāng)$x ＜ -1$時(shí)，$\max\{-1, x\} = -1$，方程為$-1 = \frac{5}{2}x - 2$，解得$x = \frac{2}{5}$，經(jīng)檢驗(yàn)$\frac{2}{5} ＞ -1$，不符合條件，舍去。
綜上，方程的解為$x = \frac{4}{3}$。
A.
2. 甲、乙兩站之間的路程為 $360\ km$,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行駛 $72\ km$；一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行駛 $48\ km$. 問：
(1)兩列火車同時(shí)開出,相向而行,經(jīng)過多少小時(shí)相遇？
(2)快車先開 $25\ min$,兩車相向而行,慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？
答案：
(1) 3 h；
(2) 2.75 h.
3. 快艇在碼頭之間航行,順?biāo)叫行枰?$2\ h$,逆水航行需要 $3\ h$,水流的速度是 $12\ km/h$. 求兩個(gè)碼頭之間的距離.
答案：144 km(提示：用間接設(shè)法元，設(shè)船的靜水速度為x km/h).
解析：
設(shè)船的靜水速度為$x\ km/h$。
順?biāo)俣葹?(x + 12)\ km/h$，逆水速度為$(x - 12)\ km/h$。
根據(jù)碼頭之間距離相等，可列方程：$2(x + 12) = 3(x - 12)$
解方程：$2x + 24 = 3x - 36$，$3x - 2x = 24 + 36$，$x = 60$
兩個(gè)碼頭之間的距離為：$2×(60 + 12) = 2×72 = 144\ km$
144 km
4. A、B 兩地相距 $1890\ km$,甲、乙兩列火車分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)行 $120\ km$,乙每小時(shí)行 $150\ km$,經(jīng)過多長時(shí)間兩車間的距離是 $135\ km$？
答案：解：設(shè)經(jīng)過x h后，兩車相距135 km，那么甲行駛了120x km，乙行駛了150x km. 當(dāng)兩車相遇前相距135 km時(shí)，可得方程120x+135+150x=1890；當(dāng)兩車在相遇后相距135 km時(shí)，可得方程120x+150x=1890+135. 解這兩個(gè)方程，得x=6.5或x=7.5. 答：經(jīng)過6.5 h或7.5 h，兩列火車相距135 km.
解析：
解：設(shè)經(jīng)過$x\ h$后，兩車相距$135\ km$，則甲行駛了$120x\ km$，乙行駛了$150x\ km$。
情況一：兩車相遇前相距$135\ km$，可得方程：
$120x + 150x + 135 = 1890$
$270x = 1755$
$x = 6.5$
情況二：兩車相遇后相距$135\ km$，可得方程：
$120x + 150x = 1890 + 135$
$270x = 2025$
$x = 7.5$
答：經(jīng)過$6.5\ h$或$7.5\ h$，兩列火車相距$135\ km$。
