我們規(guī)定：使得 $a - b = ab$ 成立的一對(duì)數(shù) $a$,$b$ 為“積差等數(shù)對(duì)”,記為 $(a, b)$. 例如,因?yàn)?$1.5 - 0.6 = 1.5 × 0.6$,$(-2) - 2 = (-2) × 2$,所以數(shù)對(duì) $(1.5, 0.6)$,$(-2, 2)$ 都是“積差等數(shù)對(duì)”.
(1)下列數(shù)對(duì)中,是“積差等數(shù)對(duì)”的是______；
① $(2, \frac{2}{3})$；② $(1.5, 3)$；③ $(-\frac{1}{2}, -1)$.
(2)若 $(k, -3)$ 是“積差等數(shù)對(duì)”,求 $k$ 的值；
(3)若 $(m, n)$ 是“積差等數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式 $4[3mn - m - 2(mn - 1)] - 2(3m^2 - 2n) + 6m^2$ 的值.
(1)
①③
(2)
因?yàn)?k,-3)是“積差等數(shù)對(duì)”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3)
原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m2+4n+6m2=12mn-4m-8mn+8-6m2+4n+6m2=4mn-4m+4n+8，因?yàn)?m,n)是“積差等數(shù)對(duì)”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.
答案：
(1) ①③；
(2) 因?yàn)?k,-3)是“積差等數(shù)對(duì)”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3) 原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m2+4n+6m2=12mn-4m-8mn+8-6m2+4n+6m2=4mn-4m+4n+8，因?yàn)?m,n)是“積差等數(shù)對(duì)”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.
1. 若式子 $2(3x - 5)$ 與式子 $6 - (1 - x)$ 的值相等,則這個(gè)值是(
A
)
A.$8$
B.$3$
C.$2$
D.$\frac{15}{7}$
答案：A.
解析：
解：由題意得 $2(3x - 5) = 6 - (1 - x)$
去括號(hào)：$6x - 10 = 6 - 1 + x$
移項(xiàng)：$6x - x = 6 - 1 + 10$
合并同類項(xiàng)：$5x = 15$
系數(shù)化為1：$x = 3$
將 $x = 3$ 代入 $2(3x - 5)$ 得：$2×(3×3 - 5) = 2×4 = 8$
A
2. 甲騎摩托車,乙騎自行車同時(shí)從相距 $250\ km$ 的兩地相向而行,經(jīng)過 $5\ h$ 相遇. 已知甲每小時(shí)行駛的路程比乙每小時(shí)行駛的路程的 $3$ 倍少 $6\ km$,求乙騎自行車的速度.
答案：14 km/h.
解析：
設(shè)乙騎自行車的速度為$x\ km/h$，則甲騎摩托車的速度為$(3x - 6)\ km/h$。
根據(jù)題意，相向而行時(shí)，路程和等于總距離，可列方程：
$5x + 5(3x - 6) = 250$
化簡(jiǎn)方程：
$5x + 15x - 30 = 250$
$20x = 280$
$x = 14$
14 km/h.
3. 甲、乙兩人從學(xué)校到 $1000\ m$ 遠(yuǎn)的展覽館去參觀,甲走了 $5\ min$ 后乙才出發(fā),甲的速度是 $80\ m/min$,乙的速度是 $180\ m/min$,問：乙多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？追上甲時(shí)離展覽館還有多遠(yuǎn)？
答案：4 min；280 m.
解析：
設(shè)乙出發(fā)$t$分鐘后追上甲。
甲先走5分鐘的路程為：$80×5 = 400$（m）
甲在乙出發(fā)后$t$分鐘內(nèi)走的路程為：$80t$（m）
乙在$t$分鐘內(nèi)走的路程為：$180t$（m）
追上時(shí)兩者路程相等，可得方程：$180t = 400 + 80t$
解得：$100t = 400$，$t = 4$
追上甲時(shí)乙走的路程為：$180×4 = 720$（m）
離展覽館的距離為：$1000 - 720 = 280$（m）
4 min；280 m.
4. 小毅和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮參加活動(dòng),小毅每小時(shí)走 $6\ km$,小明每小時(shí)走 $8\ km$,走了 $10\ min$ 后小明發(fā)現(xiàn)忘帶材料,返回學(xué)校取材料,然后立即按原路去追小毅. 若小明的速度不變,那么小明從返回開始需幾小時(shí)追上小毅？
答案：$\frac{2}{3} h.$
解析：
設(shè)小明從返回開始需$x$小時(shí)追上小毅。
10分鐘=$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$小時(shí)。
小毅先走10分鐘的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
小明返回學(xué)校用時(shí)也是$\frac{1}{6}$小時(shí)，此時(shí)間內(nèi)小毅又走的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
此時(shí)小毅與小明的距離：$1 + 1=2$km。
小明追小毅時(shí)，小毅又走的路程：$6x$km，小明走的路程：$8x$km。
根據(jù)追及問題：$8x = 6x + 2$，解得$x=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
