3. 在解方程 $3(x - 7) - 5(x - 4) = 15$ 時,下列去括號正確的是(
D
)
A.$3x - 7 - 5x - 4 = 15$
B.$3x - 21 - 5x - 4 = 15$
C.$3x - 21 - 5x - 20 = 15$
D.$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
答案：D.
解析：
解：$3(x - 7) - 5(x - 4) = 15$
去括號得：$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
D.
4. 解下列方程：
(1)$2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$； (2)$1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$.
答案：$(1) x=\frac{1}{2}；$
(2) x=7.
5. 小明解關于 $y$ 的一元一次方程 $3(y + a) = 2y + 4$,在去括號時,將 $a$ 漏乘了 $3$,得到方程的解是 $y = 3$.
(1)求 $a$ 的值； (2)求該方程正確的解.
答案：
(1) a=1.
(2) y=1.
6. 若關于 $x$ 的方程 $3(x - k) = 2(x + 1)$ 與 $x - 3(x - 1) = 2 - (x + 1)$ 的解互為相反數(shù),求 $k$ 的值.
答案：$k=-\frac{4}{3}.$
解析：
解：解方程$x - 3(x - 1) = 2 - (x + 1)$
$x - 3x + 3 = 2 - x - 1$
$-2x + 3 = 1 - x$
$-2x + x = 1 - 3$
$-x = -2$
$x = 2$
因為兩方程的解互為相反數(shù)，所以方程$3(x - k) = 2(x + 1)$的解為$x = -2$
將$x = -2$代入$3(x - k) = 2(x + 1)$
$3(-2 - k) = 2(-2 + 1)$
$-6 - 3k = 2(-1)$
$-6 - 3k = -2$
$-3k = -2 + 6$
$-3k = 4$
$k = -\frac{4}{3}$
7. 在某次地震搶險中,甲處有 $91$ 名武警官兵,乙處有 $49$ 名武警官兵,現(xiàn)又調來 $100$ 名官兵支援,要使甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的 $3$ 倍少 $12$ 人,問：應往甲、乙兩處各調多少名官兵？
答案：往甲處調86人，往乙處調14人.
解析：
設應往甲處調$x$名官兵，則往乙處調$(100 - x)$名官兵。
根據(jù)題意，得$91 + x = 3(49 + (100 - x)) - 12$
解得$x = 86$
$100 - x = 100 - 86 = 14$
應往甲處調86名官兵，往乙處調14名官兵。
8. 班委會決定,由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共 $22$ 支,送給結對的山區(qū)學校的同學. 他們去了商場,看到圓珠筆每支 $5$ 元,鋼筆每支 $6$ 元. 若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去 $120$ 元,問：圓珠筆、鋼筆各買了多少支？
答案：圓珠筆12支，鋼筆10支.
解析：
設購買圓珠筆$x$支，鋼筆$y$支。
根據(jù)題意，得$\begin{cases}x + y = 22 \\5x + 6y = 120\end{cases}$
由$x + y = 22$，得$x = 22 - y$
將$x = 22 - y$代入$5x + 6y = 120$，得$5(22 - y) + 6y = 120$
$110 - 5y + 6y = 120$
$y = 10$
將$y = 10$代入$x = 22 - y$，得$x = 12$
圓珠筆12支，鋼筆10支.
9. 某公司共有香蕉和蘋果 $10\ t$ 需要裝運,公司每輛汽車能裝運香蕉 $1.5\ t$ 或蘋果 $2\ t$,現(xiàn)有 $6$ 輛汽車恰好能將這批香蕉和蘋果裝走,問：香蕉和蘋果各有幾噸？
答案：香蕉6 t，蘋果4 t.
解析：
設裝運香蕉的汽車有$x$輛，則裝運蘋果的汽車有$(6 - x)$輛。
根據(jù)題意，得$1.5x + 2(6 - x) = 10$
解得$x = 4$
香蕉的重量為：$1.5×4 = 6$（t）
蘋果的重量為：$2×(6 - 4) = 4$（t）
香蕉有$6\ t$，蘋果有$4\ t$。
