3. 一輛慢車速度為 $48\ km/h$,一輛快車速度為 $55\ km/h$,慢車在前,快車在后,兩車間的距離為 $21\ km$,快車追上慢車需要多少小時？
答案：3 h.
解析：
設(shè)快車追上慢車需要$x$小時。
快車行駛的路程為$55x\ km$，慢車行駛的路程為$48x\ km$。
因為快車追上慢車時，快車比慢車多行駛了$21\ km$，所以可列方程：
$55x - 48x = 21$
$7x = 21$
$x = 3$
3 h
問題 夏季,為了節(jié)約用電,常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施. 某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 $1^{\circ}C$,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 $27$ 千瓦·時；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備,使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 $1^{\circ}C$ 后的節(jié)電量的 $1.1$ 倍,而甲種空調(diào)節(jié)電量不變,這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 $405$ 千瓦·時. 問：只將溫度調(diào)高 $1^{\circ}C$ 后,兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少千瓦·時？
名師指導(dǎo)
由于兩種空調(diào)每天節(jié)約的電滿足甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 $27$ 千瓦·時,若設(shè)乙種空調(diào)每天節(jié)電 $x$ 千瓦·時,則甲種空調(diào)每天節(jié)電 $(x + 27)$ 千瓦·時,根據(jù)題意即可列出方程,從而求解.
解題示范 (學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨立完成)
解：
答案：解：設(shè)只將溫度調(diào)高$1^{\circ}C$后，乙種空調(diào)每天節(jié)電$x$千瓦·時，則甲種空調(diào)每天節(jié)電$(x + 27)$千瓦·時。
根據(jù)題意，乙種空調(diào)清洗設(shè)備后每天的節(jié)電量為$1.1x$千瓦·時，甲種空調(diào)節(jié)電量不變，兩種空調(diào)每天共節(jié)電$405$千瓦·時，可列方程：
$(x + 27) + 1.1x = 405$
合并同類項得：$2.1x + 27 = 405$
移項得：$2.1x = 405 - 27$
計算得：$2.1x = 378$
解得：$x = 180$
則甲種空調(diào)每天節(jié)電：$x + 27 = 180 + 27 = 207$（千瓦·時）
答：只將溫度調(diào)高$1^{\circ}C$后，甲種空調(diào)每天節(jié)電$207$千瓦·時，乙種空調(diào)每天節(jié)電$180$千瓦·時。
1. 已知方程 $3x + 8 = \frac{x}{4} - a$ 的解滿足 $\vert x - 2\vert = 0$,則 $\frac{1}{a}$ 的值為(
B
)
A.$-\frac{1}{14}$
B.$-\frac{2}{27}$
C.$-\frac{27}{2}$
D.$-4$
答案：B.
解析：
由$\vert x - 2\vert = 0$，得$x = 2$。
將$x = 2$代入方程$3x + 8 = \frac{x}{4} - a$，
得$3×2 + 8 = \frac{2}{4} - a$，
$6 + 8 = \frac{1}{2} - a$，
$14 = \frac{1}{2} - a$，
$a = \frac{1}{2} - 14 = -\frac{27}{2}$。
則$\frac{1}{a} = -\frac{2}{27}$。
B.
2. 一個長方形的周長為 $32\ cm$,若將長減少 $2\ cm$,寬增加 $4\ cm$,就變成一個正方形,則原長方形的長為(
B
)
A.$10\ cm$
B.$11\ cm$
C.$12\ cm$
D.$13\ cm$
答案：B.
解析：
設(shè)原長方形的長為$x\ cm$，寬為$y\ cm$。
根據(jù)題意，得$\begin{cases}2(x + y)=32\\x - 2=y + 4\end{cases}$
由$2(x + y)=32$，得$x + y=16$，即$y=16 - x$。
將$y=16 - x$代入$x - 2=y + 4$，得$x - 2=16 - x + 4$，解得$x=11$。
B.
3. 一個三角形的三邊長的比為 $3:4:5$,最長邊比最短邊長 $4$,則此三角形周長為(
C
)
A.$2\ cm$
B.$12\ cm$
C.$24\ cm$
D.$48\ cm$
答案：C.
解析：
設(shè)三角形三邊長分別為 $3x$，$4x$，$5x$。
由最長邊比最短邊長 $4$，得 $5x - 3x = 4$，
解得 $x = 2$。
三邊長分別為 $3×2 = 6$，$4×2 = 8$，$5×2 = 10$。
周長為 $6 + 8 + 10 = 24$。
C.
4. 張老師帶領(lǐng)學(xué)生去開展夏令營活動,甲旅行社說：“如果老師買全票一張,則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠. ”乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)均按全票價的六折優(yōu)惠. ”若全票價為每人 $240$ 元,當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少人時,兩家旅行社的收費一樣多？
答案：4人.
解析：
解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為$x$人。
甲旅行社收費：$240 + 240×\frac{1}{2}x = 240 + 120x$
乙旅行社收費：$240×0.6(x + 1) = 144(x + 1)$
令兩家收費相等：$240 + 120x = 144(x + 1)$
$240 + 120x = 144x + 144$
$144x - 120x = 240 - 144$
$24x = 96$
$x = 4$
答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣多。
