5. 用若干輛汽車(chē)裝運(yùn)一批貨物,若每輛汽車(chē)裝 $3.5\ t$ 貨物,則這批貨物就有 $2\ t$ 不能運(yùn)走；若每輛汽車(chē)裝 $4\ t$ 貨物,則裝完這批貨物后,還可以裝 $1\ t$ 其他貨物. 問(wèn)：汽車(chē)有多少輛？這批貨物有多少?lài)崳?br>
答案：汽車(chē)有6輛，貨物有23 t.
解析：
設(shè)汽車(chē)有$x$輛。
根據(jù)題意，貨物總量不變，可列方程：
$3.5x + 2 = 4x - 1$
解方程：
$4x - 3.5x = 2 + 1$
$0.5x = 3$
$x = 6$
貨物有：$3.5×6 + 2 = 21 + 2 = 23$（t）
汽車(chē)有6輛，這批貨物有23 t。
6. A、B 兩地之間路程是 $200\ km$,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A 地出發(fā),沿同一路線勻速行駛,前往 B 地,甲車(chē)行駛到 B 地后立即返回. 已知甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的 $1.5$ 倍,兩車(chē)行駛 $2\ h$ 相遇.
(1)求甲、乙兩車(chē)的速度；
(2)當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí),求甲車(chē)距 B 地的路程.
答案：
(1) 甲車(chē)的速度為120 km/h，乙車(chē)的速度為80 km/h.
(2) 當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)距B地的路程為40 km.
定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為 $1$,就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”. 例如：方程 $2x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 為“美好方程”.
(1)請(qǐng)判斷方程 $4x - (x + 5) = 1$ 與方程 $-2y - y = 3$ 是否為“美好方程”？
(2)若關(guān)于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 與方程 $3x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”,求 $m$ 的值；
(3)若關(guān)于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2024}x - 1 = 0$ 與 $\frac{1}{2024}x + 1 = 3x + k$ 是“美好方程”,求關(guān)于 $y$ 的方程 $\frac{1}{2024}(y + 2) + 1 = 3y + k + 6$ 的解.
答案：
(1) 方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是“美好方程”.
(2) m=1.
(3) y=-2025.
1. 方程 $7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 11$ 去括號(hào)后,正確的是(
C
)
A.$14x - 7 - 12x + 1 = 11$
B.$14x - 1 - 12x - 3 = 11$
C.$14x - 7 - 12x + 3 = 11$
D.$14x - 1 - 12x + 3 = 11$
答案：C.
解析：
$7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 11$
去括號(hào)，得$14x - 7 - 12x + 3 = 11$
C.
2. 解方程 $4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$ 的步驟如下：
① 去括號(hào),得 $4x - 4 - x = 2x + 1$； ② 移項(xiàng),得 $4x + x - 2x = 4 + 1$；
③ 合并同類(lèi)項(xiàng),得 $3x = 5$； ④ 系數(shù)化為 $1$,得 $x = \frac{5}{3}$.
其中錯(cuò)誤的一步是(
B
)
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：B.
解析：
解方程$4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$：
① 去括號(hào)，得$4x - 4 - x = 2x + 1$；
② 移項(xiàng)，得$4x - x - 2x = 4 + 1$；
③ 合并同類(lèi)項(xiàng)，得$x = 5$；
④ 系數(shù)化為$1$，得$x = 5$。
其中步驟②移項(xiàng)時(shí)，$-x$移到右邊未變號(hào)，應(yīng)為$4x - x - 2x = 4 + 1$，原步驟②錯(cuò)誤。
B.
