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1. 下列敘述正確的是(

)

A.3 和$-3$是相反數(shù)
B.一個有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)
C.2.75 是$-\frac{11}{4}$的相反數(shù)
D.0 沒有相反數(shù)

答案：C

解析：

A. 3和-3是相反數(shù)，正確表述應(yīng)為“3和-3互為相反數(shù)”，故A錯誤；
B. 0的相反數(shù)是0，不是負(fù)有理數(shù)，故B錯誤；
C. 因為$-\frac{11}{4}=-2.75$，2.75與-2.75互為相反數(shù)，所以2.75是$-\frac{11}{4}$的相反數(shù)，故C正確；
D. 0的相反數(shù)是0，故D錯誤。
C

2. 化簡下列各數(shù)：
(1)$-(+3)= $

$-3$

；(2)$-(-2)= $

$2$

；
(3)$-[-(-3)]= $

$-3$

；(4)$-[-(+5)]= $

$5$

答案：
(1) $-3$;
(2) $2$;
(3) $-3$;
(4) $5$

3. 已知$a與b$互為相反數(shù),$b與c$互為相反數(shù),且$c = -6$,則$a= $

$-6$

答案：$-6$

解析：

因為$b$與$c$互為相反數(shù)，且$c = -6$，所以$b + c = 0$，即$b + (-6) = 0$，解得$b = 6$。
又因為$a$與$b$互為相反數(shù)，所以$a + b = 0$，即$a + 6 = 0$，解得$a = -6$。
$-6$

4. 在數(shù)軸上點$A$表示的數(shù)為 7,點$B和點C$表示的數(shù)互為相反數(shù),且點$A與點C$之間的距離為 2,請在數(shù)軸上畫出點$A$,$B$,$C的位置并求出點B$,$C$所表示的數(shù).

答案：圖略;$B$為$-5$或$-9$,$C$為$5$或$9$

解析：

點A在數(shù)軸上表示7。
設(shè)點C表示的數(shù)為$x$，因為點A與點C之間的距離為2，所以$|x - 7| = 2$。
當(dāng)$x - 7 = 2$時，$x = 9$，則點C表示9，點B和點C互為相反數(shù)，所以點B表示$-9$。
當(dāng)$x - 7 = -2$時，$x = 5$，則點C表示5，點B和點C互為相反數(shù)，所以點B表示$-5$。
綜上，點B表示$-5$或$-9$，點C表示5或9。
（數(shù)軸畫法：先畫一條直線，確定原點，規(guī)定正方向和單位長度，在相應(yīng)位置標(biāo)出點A、B、C）

5. 若$2a + 4與-7$互為相反數(shù),求$a$的值.

答案：$\frac{3}{2}$

解析：

因為$2a + 4$與$-7$互為相反數(shù)，所以$2a + 4 + (-7) = 0$，即$2a - 3 = 0$，$2a = 3$，解得$a = \frac{3}{2}$。

6. 已知數(shù)$a$,$b$表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)在數(shù)軸上表示出數(shù)$a$,$b$的相反數(shù)的位置；
(2)若數(shù)$b$與其相反數(shù)相距 12 個單位長度,則數(shù)$b$表示的數(shù)是______；
(3)在(2)的條件下,若表示數(shù)$a的點與表示數(shù)b$的相反數(shù)的點相距 3 個單位長度,求數(shù)$a$表示的數(shù).
]

答案：
解:
(1) 如圖所示:

(2) 因為數(shù)$b$與其相反數(shù)相距12個單位長度,則$12÷ 2$$=6$,所以數(shù)$b$表示的數(shù)是$-6$.
(3) 因為表示數(shù)$a$的點與表示數(shù)$b$的相反數(shù)的點相距3個單位長度,且$a＜$$-b$,則$6-3=3$,所以數(shù)$a$表示的數(shù)為3.

如圖,以 1 厘米為 1 個單位長度用直尺畫數(shù)軸時,數(shù)軸上的點$A$,$B$,$C$剛好對應(yīng)著直尺上的刻度 2,刻度 8 和刻度 10.設(shè)點$A$,$B$,$C所表示的數(shù)的和是m$,該數(shù)軸的原點為$O$,向右為正方向.

(1)若點$A所表示的數(shù)是-3$,則點$C$所表示的數(shù)是

；
(2)若點$A$,$C$所表示的數(shù)互為相反數(shù),則該數(shù)軸的原點$O$對應(yīng)直尺上的刻度為

；
(3)若點$B$,$O$之間的距離為 4,求$m$的值.

$\because$點$B$,$O$之間的距離為4,點$B$對應(yīng)著直尺上的刻度8,① 當(dāng)點$O$在點$B$的左邊時,即點$O$對應(yīng)著直尺上的刻度4時, $\therefore$點$B$表示的數(shù)為4. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此時點$A$表示的數(shù)為$-2$,點$C$表示的數(shù)為6, $\therefore m=8$; ② 當(dāng)點$O$在點$B$的右邊時,即點$O$對應(yīng)著直尺上的刻度12時, $\therefore$點$B$表示的數(shù)為$-4$. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此時點$A$表示的數(shù)為$-10$,點$C$表示的數(shù)為$-2$, $\therefore m=-16$.綜上,$m$的值為8或$-16$.

答案：
(1) 5;
(2) 6;
(3) $\because$點$B$,$O$之間的距離為4,點$B$對應(yīng)著直尺上的刻度8,① 當(dāng)點$O$在點$B$的左邊時,即點$O$對應(yīng)著直尺上的刻度4時, $\therefore$點$B$表示的數(shù)為4. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此時點$A$表示的數(shù)為$-2$,點$C$表示的數(shù)為6, $\therefore m=8$; ② 當(dāng)點$O$在點$B$的右邊時,即點$O$對應(yīng)著直尺上的刻度12時, $\therefore$點$B$表示的數(shù)為$-4$. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此時點$A$表示的數(shù)為$-10$,點$C$表示的數(shù)為$-2$, $\therefore m=-16$.綜上,$m$的值為8或$-16$.

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