問(wèn)題 如果$(n - 3)x^{m - 2} - 4 = 8$是關(guān)于x的一元一次方程,求m,n的值.
名師指導(dǎo)
既然$(n - 3)x^{m - 2} - 4 = 8$是關(guān)于x的一元一次方程,則必須滿足未知數(shù)x的次數(shù)等于1且未知數(shù)x的系數(shù)不等于0.
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：m=3，n≠3
解析：
因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以未知數(shù)x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0。即m-2=1，解得m=3；n-3≠0，解得n≠3。
1. 若$x = 2$是關(guān)于x的一元一次方程$ax + 3 = b$的解,則$6a - 3b + 2$的值是(
B
)
A.$-1$
B.$-7$
C.7
D.11
答案：B.
解析：
因?yàn)?x = 2$是方程$ax + 3 = b$的解，所以將$x = 2$代入方程得：$2a + 3 = b$，移項(xiàng)可得$2a - b = -3$。
對(duì)$6a - 3b + 2$進(jìn)行變形可得$3(2a - b) + 2$，把$2a - b = -3$代入得：$3×(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$。
B.
2. 已知方程$(m - 2)x^{\vert m\vert - 1} + 3 = m - 5$是關(guān)于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)寫出關(guān)于x的一元一次方程；
(3)求$2m^{2} - 2(m^{2} - 2m + 1)$的值.
答案：
(1) m=-2；
(2) -4x+3=-7；
(3) -10.
3. 張新和李明相約到圖書城去買書,請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容,求出李明上次所買書籍的原價(jià)總和.(只列方程)
張新：聽(tīng)說(shuō)花20元辦一張會(huì)員卡,買書可享受八折優(yōu)惠。
李明：是的,我上次買了幾本書,加上辦卡的費(fèi)用,還省了12元。
]
答案：設(shè)書籍的原價(jià)為 x 元,則有 x-(0.8x+20)=12.
如果$(m - 1)x^{2} + 5nx - 2a = 0$是關(guān)于x的一元一次方程,則一定有(
C
)
A.$m = -1$,$n \neq 0$,a為任意數(shù)
B.$m = 1$,n,a為任意數(shù)
C.$m = 1$,$n \neq 0$,a為任意數(shù)
D.$m = 1$,$n \neq 0$,$a \neq 0$
答案：C.
解析：
因?yàn)榉匠?(m - 1)x^{2} + 5nx - 2a = 0$是關(guān)于$x$的一元一次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)必須為$0$，一次項(xiàng)系數(shù)不能為$0$，常數(shù)項(xiàng)可以為任意數(shù)。
二次項(xiàng)系數(shù)：$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；
一次項(xiàng)系數(shù)：$5n \neq 0$，解得$n \neq 0$；
常數(shù)項(xiàng)$-2a$中$a$為任意數(shù)。
綜上，$m = 1$，$n \neq 0$，$a$為任意數(shù)。
C.
