7. 已知$A = 2a^{2} + b^{2} - 5ab$,$B = a^{2} - 3ab + 2$。
(1) 化簡：$A - 2B + 4$；
(2) 若$\vert a + 2\vert + (b - 1)^{2} = 0$,求$A - 2B + 4$的值。
答案：（1）$\because A=2a^2+b^2-5ab$，$B=a^2-3ab+2$，$\therefore A-2B+4=(2a^2+b^2-5ab)-2(a^2-3ab+2)+4=2a^2+b^2-5ab-2a^2+6ab-4+4=b^2+ab$；（2）$\because |a+2|\geq0$，$(b-1)^2\geq0$，又$\because |a+2|+(b-1)^2=0$，$\therefore a=-2$，$b=1$.當$a=-2$，$b=1$時，原式$=1^2+(-2)×1=-1$.
8. 【閱讀理解】若$a - b ＞ 0$,則$a ＞ b$；若$a - b = 0$,則$a = b$；若$a - b ＜ 0$,則$a ＜ b$。這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式的值的大小。
【嘗試運用】(1) 試比較代數(shù)式$5m^{2} - 4m + 2與4m^{2} - 4m - 7$的值的大??；
【拓展創(chuàng)新】(2) 已知$A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$,$B = 7(m^{2} - m) + 3$,比較代數(shù)式$A與B$的值的大小。
答案：（1）解：$(5m^2-4m+2)-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9$，$\because m^2\geq0$，$\therefore m^2+9＞0$，$\therefore 5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7$. （2）解：$\because A=5m^2-4(\frac{7}{4}m-\frac{1}{2})$，$B=7(m^2-m)+3$，$\therefore A-B=5m^2-4(\frac{7}{4}m-\frac{1}{2})-[7(m^2-m)+3]=5m^2-7m+2-7m^2+7m-3=-2m^2-1\leq-1＜0$，$\therefore A＜B$.
已知$A$,$B$,$C$三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是$a$,$b$,$c$。
(1) 填空：$abc$
＜
$0$,$a + b$
＞
$ac$,$ab - ac$
＞
$0$；(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
(2) 若$\vert a\vert = 2$,且點$B到點A$,$C$的距離相等。
① 當$b^{2} = 16$時,求$c$的值；
② 求$b$,$c$之間的數(shù)量關系；
③ $P是數(shù)軸上B$,$C$兩點之間的一個動點,設點$P表示的數(shù)為x$。當點$P$在運動過程中,$bx + cx + \vert x - c\vert - 10\vert x + a\vert$的值保持不變時,求$b$的值。
（1）$＜$；$＞$；$＞$. （2）$\because |a|=2$且$a＜0$，$\therefore a=-2$. $\because$點B到點A,C的距離相等，$\therefore c-b=b-a$. ①$\because b^2=16$且$b＞0$，$\therefore b=4$，$a,b$的值代入$c-b=b-a$，$c-4=4-(-2)$，解得：$c=10$. ②根據(jù)$c-b=b-a$，$a=-2$，得$c=2b+2$. ③根據(jù)題意：$x＜c＜0$，$x+a＞0$，$\therefore |x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a$，$\therefore bx+cx+|x-c|-10|x+a|=bx+cx+c-x-10(x+a)=bx+cx+c-x-10x-10a=(b+c-11)x+c-10a$，根據(jù)②中求得$c=2b+2$，$\therefore$原式$=(b+c-11)x+c-10a=(b+2b+2-11)x+2b+2-10×(-2)=(3b-9)x+2b+2+20=(3b-9)x+2b+22$. $\because$P點在運動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與$x$無關，$\therefore 3b-9=0$，解得：$b=3$.
答案：（1）$＜$；$＞$；$＞$. （2）$\because |a|=2$且$a＜0$，$\therefore a=-2$. $\because$點B到點A,C的距離相等，$\therefore c-b=b-a$. ①$\because b^2=16$且$b＞0$，$\therefore b=4$，$a,b$的值代入$c-b=b-a$，$c-4=4-(-2)$，解得：$c=10$. ②根據(jù)$c-b=b-a$，$a=-2$，得$c=2b+2$. ③根據(jù)題意：$x＜c＜0$，$x+a＞0$，$\therefore |x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a$，$\therefore bx+cx+|x-c|-10|x+a|=bx+cx+c-x-10(x+a)=bx+cx+c-x-10x-10a=(b+c-11)x+c-10a$，根據(jù)②中求得$c=2b+2$，$\therefore$原式$=(b+c-11)x+c-10a=(b+2b+2-11)x+2b+2-10×(-2)=(3b-9)x+2b+2+20=(3b-9)x+2b+22$. $\because$P點在運動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與$x$無關，$\therefore 3b-9=0$，解得：$b=3$.
解析：
（1）$＜$；$＞$；$＞$
（2）$\because |a|=2$且$a＜0$，$\therefore a=-2$
$\because$點$B$到點$A$，$C$的距離相等，$\therefore c-b=b-a$
①$\because b^{2}=16$且$b＞0$，$\therefore b=4$
$\because c-b=b-a$，$\therefore c-4=4-(-2)$
解得$c=10$
②$\because c-b=b-a$，$a=-2$，$\therefore c=2b+2$
③$\because P$是數(shù)軸上$B$，$C$兩點之間的動點，$\therefore b＜x＜c$
$\because a=-2$，$b＞0$，$\therefore x+a＞0$，$x-c＜0$
$\therefore |x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a$
$\therefore bx+cx+|x-c|-10|x+a|=bx+cx+c-x-10(x+a)=(b+c-11)x+c-10a$
$\because c=2b+2$，$a=-2$，$\therefore$原式$=(3b-9)x+2b+22$
$\because$原式的值保持不變，$\therefore 3b-9=0$，解得$b=3$
