問題 在計算多項式$M加上x^{2} - 3x + 7$時,因誤認為加上$x^{2} + 3x + 7$,得答案$5x^{2} + 2x - 4$,試求出正確結(jié)果。
名師指導
先用$5x^{2} + 2x - 4減去x^{2} + 3x + 7得到多項式M$,再用$M加上x^{2} - 3x + 7$求出正確結(jié)果。
解題示范(學生在教師指導下,獨立完成)
解：
答案：
$\boxed{5x^{2} - 4x - 4}$
解析：
解：
1. 根據(jù)題意，誤加的多項式為 $x^{2} + 3x + 7$，得到的結(jié)果為 $5x^{2} + 2x - 4$，因此多項式 $M$ 可表示為：
$M = (5x^{2} + 2x - 4) - (x^{2} + 3x + 7)$
計算得：
$M = 5x^{2} + 2x - 4 - x^{2} - 3x - 7 = 4x^{2} - x - 11$
2. 正確的運算應(yīng)為 $M$ 加上 $x^{2} - 3x + 7$，即：
$正確結(jié)果 = (4x^{2} - x - 11) + (x^{2} - 3x + 7)$
計算得：
$4x^{2} - x - 11 + x^{2} - 3x + 7 = 5x^{2} - 4x - 4$
最終
1. 下列各式添括號正確的是(
D
)
A.$-x + y = -(y - x)$
B.$x - y = -(x + y)$
C.$10 - m = 5(2 - m)$
D.$3 - 2a = -(2a - 3)$
答案：D
解析：
A. $-(y - x) = -y + x = x - y \neq -x + y$
B. $-(x + y) = -x - y \neq x - y$
C. $5(2 - m) = 10 - 5m \neq 10 - m$
D. $-(2a - 3) = -2a + 3 = 3 - 2a$
D
2. 已知$x^{2} - 2 = y$,則$x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2$的值是(
B
)
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案：B
解析：
$x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2$
$=x^{2}-3xy+3xy-y-2$
$=x^{2}-y-2$
因為$x^{2}-2=y$，所以$x^{2}-y=2$
原式$=2 - 2=0$
B
3. (1) 單項式$-\frac{1}{2}a^{2}b減去\frac{1}{3}ba^{2}$,再減去$-\frac{2}{3}a^{2}b$的差是
$-\frac{1}{6}a^2b$
；
(2) 一個多項式加上$5a^{2} + 3a - 2得2 - 3a^{2} + 4a$,則這個多項式是
$-8a^2+a+4$
。
答案：（1）$-\frac{1}{6}a^2b$；（2）$-8a^2+a+4$.
解析：
(1) $-\frac{1}{2}a^{2}b - \frac{1}{3}ba^{2} - (-\frac{2}{3}a^{2}b)$
$=-\frac{1}{2}a^{2}b - \frac{1}{3}a^{2}b + \frac{2}{3}a^{2}b$
$=(-\frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{4}{6})a^{2}b$
$=-\frac{1}{6}a^{2}b$
(2) $(2 - 3a^{2} + 4a) - (5a^{2} + 3a - 2)$
$=2 - 3a^{2} + 4a - 5a^{2} - 3a + 2$
$=(-3a^{2} - 5a^{2}) + (4a - 3a) + (2 + 2)$
$=-8a^{2} + a + 4$
4. 一個多項式$A減去多項式2x^{2} + 5x - 3$,馬虎同學將減號抄成了加號,運算結(jié)果得$-x^{2} + 3x - 7$,則多項式$A$是
$-3x^2-2x-4$
。
答案：$-3x^2-2x-4$
解析：
由題意得，$A + (2x^{2} + 5x - 3) = -x^{2} + 3x - 7$，則$A = (-x^{2} + 3x - 7) - (2x^{2} + 5x - 3)$
$= -x^{2} + 3x - 7 - 2x^{2} - 5x + 3$
$= (-x^{2} - 2x^{2}) + (3x - 5x) + (-7 + 3)$
$= -3x^{2} - 2x - 4$
$-3x^2-2x-4$
5. 若多項式$2x^{3} - 8x^{2} + x - 1與多項式3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3$的和是三次三項式,則$m$的值為
4
。
答案：4
解析：
$(2x^{3}-8x^{2}+x-1)+(3x^{3}+2mx^{2}-5x+3)$
$=2x^{3}-8x^{2}+x-1+3x^{3}+2mx^{2}-5x+3$
$=5x^{3}+(2m-8)x^{2}-4x+2$
因為和是三次三項式，所以二次項系數(shù)為0，即$2m-8=0$，解得$m=4$。
4
6. 計算：
(1) $3a^{2}b + (-a^{2}b) - (-2ab^{2}) + (-6ab^{2})$；
(2) $(2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^{2} + \frac{1}{2})$。
答案：（1）$2a^2b-4ab^2$；（2）$6x^2-x-\frac{5}{2}$.
解析：
(1) $3a^{2}b + (-a^{2}b) - (-2ab^{2}) + (-6ab^{2})$
$=3a^{2}b - a^{2}b + 2ab^{2} - 6ab^{2}$
$=(3a^{2}b - a^{2}b) + (2ab^{2} - 6ab^{2})$
$=2a^{2}b - 4ab^{2}$
(2) $(2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^{2} + \frac{1}{2})$
$=2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^{2} - 2$
$=(2x^{2} + 4x^{2}) + (3x - 4x) + (-\frac{1}{2} - 2)$
$=6x^{2} - x - \frac{5}{2}$
