如圖,把四張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個底面為長方形(長比寬多$5cm$)的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖②中陰影部分的周長為$C_{1}$,圖③中陰影部分的周長為$C_{2}$,那么$C_{1}比C_{2}$大
10
$cm$。
]
答案：10
解析：
設(shè)長方形卡片的長為$a\ cm$，寬為$b\ cm$，盒底的寬為$m\ cm$，則盒底的長為$(m + 5)\ cm$。
由圖②，得$a + 2b = m + 5$，$2b = m$，則$a = 5$。
$C_{1}=2[(m + 5)+m]=4m + 10$。
由圖③，陰影部分周長等于盒底周長，$C_{2}=2[(m + 5)+m]=4m + 10$。
$C_{1}-C_{2}=(4m + 10)-(4m + 10)=0$。
1
1. 已知$(4x^{2} - 7x - 3) - A = 3x^{2} - 2x + 1$,則$A$為(
D
)
A.$x^{2} - 9x + 2$
B.$x^{2} - 9x - 4$
C.$x^{2} - 5x - 2$
D.$x^{2} - 5x - 4$
答案：D
解析：
由題意得，$A=(4x^{2}-7x-3)-(3x^{2}-2x+1)$
$=4x^{2}-7x-3-3x^{2}+2x-1$
$=(4x^{2}-3x^{2})+(-7x+2x)+(-3-1)$
$=x^{2}-5x-4$
D
2. 已知一個長方形的周長為$(4a + 2b)$,寬為$(a - b)$,則它的長為(
A
)
A.$a + 2b$
B.$a$
C.$3a + 3b$
D.$3a + b$
答案：A
解析：
長方形周長公式：周長 = 2×(長 + 寬)。
已知周長為 $4a + 2b$，寬為 $a - b$，設(shè)長為 $x$，則：
$4a + 2b = 2(x + a - b)$
等式兩邊同除以2：$2a + b = x + a - b$
移項得：$x = 2a + b - a + b = a + 2b$
答案：A
3. 填空：
(1) 單項式$-3x^{2}$,$5x$,$2x^{2}$,$-2x$的和是
$3x-x^2$
；
(2) 比$3 - x^{2} + x少x^{3} + 5x$的多項式是
$-x^3-x^2-4x+3$
；
(3) 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了如右圖所示的一個二次三項式,則所捂的二次三項式是
$x^2-2x+1$
；
(4) 已知$2x - 3y = 1$,則$10 - 4x + 6y = $
8
。
答案：（1）$3x-x^2$；（2）$-x^3-x^2-4x+3$；（3）$x^2-2x+1$；（4）8.
解析：
(1)$3x - x^{2}$
(2)$-x^{3} - x^{2} - 4x + 3$
(3)$x^{2} - 2x + 1$
(4)$8$
4. 計算：
(1) 先化簡$2(3a^{2}b - ab^{2}) - 3(-ab^{2} + 2a^{2}b)$,并求當(dāng)$a = 2$,$b = -3$時的值。
(2) 已知$A = 2x^{2} - 3x - 5$,$B = -x^{2} + 2x - 3$,求$A - 2B$。
答案：（1）原式$=6a^2b-2ab^2+3ab^2-6a^2b=ab^2$,當(dāng)$a=2,b=-3$時,原式$=2×(-3)^2=18$. （2）$A-2B=2x^2-3x-5-2(-x^2+2x-3)=2x^2-3x-5+2x^2-4x+6=4x^2-7x+1$.
