1. 兩個三次多項式相加,和是(
B
)
A.六次多項式
B.不超過三次的整式
C.不超過三次的多項式
D.三次多項式
答案：B
解析：
兩個三次多項式相加，三次項系數(shù)可能互為相反數(shù)，此時三次項消去，和的次數(shù)低于三次；若三次項系數(shù)不互為相反數(shù)，和的次數(shù)為三次。且多項式相加的結(jié)果仍是整式。因此，和是不超過三次的整式。
B
2. 若代數(shù)式$x^{2} + ax - (bx^{2} - x - 3)$的值與字母x無關(guān),則$b - a$的值為(
A
)
A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$
答案：A
解析：
$x^{2} + ax - (bx^{2} - x - 3)$
$=x^{2} + ax - bx^{2} + x + 3$
$=(1 - b)x^{2} + (a + 1)x + 3$
因為代數(shù)式的值與字母$x$無關(guān)，所以$x^{2}$和$x$的系數(shù)都為$0$，即：
$\begin{cases}1 - b = 0 \\ a + 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = -1\end{cases}$
則$b - a = 1 - (-1) = 2$
A
3. 化簡：
(1) $3x^{2} - (y^{2} + x^{2}) - x^{2}$；
(2) $-(b - 4) + 4(-b - 3)$；
(3) $-8xy - (-4y^{2}) + (-2xy - 3y^{2})$；
(4) $2a - [-2b - (a - b) + a]$。
答案：（1）$x^2-y^2$；（2）$-5b-8$；（3）$y^2-10xy$；（4）$2a+b$.
解析：
(1) $3x^{2} - (y^{2} + x^{2}) - x^{2}$
$=3x^{2} - y^{2} - x^{2} - x^{2}$
$=x^{2} - y^{2}$
(2) $-(b - 4) + 4(-b - 3)$
$=-b + 4 - 4b - 12$
$=-5b - 8$
(3) $-8xy - (-4y^{2}) + (-2xy - 3y^{2})$
$=-8xy + 4y^{2} - 2xy - 3y^{2}$
$=y^{2} - 10xy$
(4) $2a - [-2b - (a - b) + a]$
$=2a - (-2b - a + b + a)$
$=2a - (-b)$
$=2a + b$
4. 當$a - b = -1$,$ab = -2$時,求$(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)$的值。
答案：7
解析：
$(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)$
$=2a - 3b - ab - a + 2b - 3ab$
$=(2a - a) + (-3b + 2b) + (-ab - 3ab)$
$=a - b - 4ab$
因為$a - b = -1$，$ab = -2$，所以原式$=-1 - 4×(-2) = -1 + 8 = 7$。
7
5. 閱讀材料：我們知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,類似地,我們把$(a + b)$看成一個整體,則$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$,“整體思想”是一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中被廣泛應用。
(1) 嘗試應用：把$(a - b)^{2}$看成一個整體,合并$3(a - b)^{2} - 5(a - b)^{2} + 7(a - b)^{2}$的結(jié)果是
$5(a-b)^2$
。
(2) 已知$2x^{2} - 3y = 6$,求$-4x^{2} + 6y - 5$的值。
$\because 2x^2-3y=6$，$\therefore -4x^2+6y-5=-2(2x^2-3y)-5=-2×6-5=-17$
(3) 拓展探索：已知$a - 2b = 2$,$2b - c = -5$,$c - d = 9$,求$(2a - c) + (2b - 3d) - (4b - 3c)$的值。
$(2a-c)+(2b-3d)-(4b-3c)=2a-c+2b-3d-4b+3c=2a-4b+2b-c+3c-3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)$，$\because a-2b=2$，$2b-c=-5$，$c-d=9$，$\therefore$原式$=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$
答案：（1）$5(a-b)^2$. （2）$\because 2x^2-3y=6$，$\therefore -4x^2+6y-5=-2(2x^2-3y)-5=-2×6-5=-17$. （3）$(2a-c)+(2b-3d)-(4b-3c)=2a-c+2b-3d-4b+3c=2a-4b+2b-c+3c-3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)$，$\because a-2b=2$，$2b-c=-5$，$c-d=9$，$\therefore$原式$=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$.
