4. 已知三角形的第一條邊長(zhǎng)是$(a + 2b)$,第二條邊比第一條邊長(zhǎng)$(b - 2)$,第三條邊比第二條邊短$5$。
(1) 求三角形的周長(zhǎng)；
(2) 當(dāng)$a = 2$,$b = 3$時(shí),求三角形的周長(zhǎng)；
(3) 當(dāng)$a = 2$,三角形的周長(zhǎng)是$29$時(shí),求各邊長(zhǎng)。
答案：（1）$3a+8b-9$. （2）21. （3）三角形三邊長(zhǎng)分別為10,12,7.
解析：
（1）第二條邊長(zhǎng)：$(a + 2b) + (b - 2) = a + 3b - 2$
第三條邊長(zhǎng)：$(a + 3b - 2) - 5 = a + 3b - 7$
周長(zhǎng)：$(a + 2b) + (a + 3b - 2) + (a + 3b - 7) = 3a + 8b - 9$
（2）當(dāng)$a = 2$，$b = 3$時(shí)，
周長(zhǎng)：$3×2 + 8×3 - 9 = 6 + 24 - 9 = 21$
（3）當(dāng)$a = 2$，周長(zhǎng)為29時(shí)，
$3×2 + 8b - 9 = 29$
$6 + 8b - 9 = 29$
$8b = 32$
$b = 4$
第一條邊長(zhǎng)：$2 + 2×4 = 10$
第二條邊長(zhǎng)：$2 + 3×4 - 2 = 12$
第三條邊長(zhǎng)：$2 + 3×4 - 7 = 7$
三角形三邊長(zhǎng)分別為10,12,7.
已知多項(xiàng)式$3x^{2} + my - 8與多項(xiàng)式-nx^{2} + 2y + 7$的差中,不含有$x^{2}$,$y$的項(xiàng),求$n^{m} + mn$的值。
答案：3
解析：
$(3x^{2} + my - 8)-(-nx^{2} + 2y + 7)$
$=3x^{2}+my-8+nx^{2}-2y-7$
$=(3+n)x^{2}+(m-2)y-15$
因?yàn)椴钪胁缓?x^{2}$，$y$的項(xiàng)，所以$3 + n = 0$，$m - 2 = 0$。
解得$n=-3$，$m=2$。
$n^{m}+mn=(-3)^{2}+2×(-3)=9 - 6=3$
3
1. 下列去括號(hào),正確的是(
D
)
A.$x - (y - z) = x - y - z$
B.$x^{2} - 2(x + 1) = x^{2} - 2x + 2$
C.$s + 3(r - t) = s + 3r - t$
D.$a - 4(b + c) = a - 4b - 4c$
答案：D
解析：
A.$x - (y - z) = x - y + z$，故A錯(cuò)誤；
B.$x^{2} - 2(x + 1) = x^{2} - 2x - 2$，故B錯(cuò)誤；
C.$s + 3(r - t) = s + 3r - 3t$，故C錯(cuò)誤；
D.$a - 4(b + c) = a - 4b - 4c$，故D正確。
結(jié)論：D
2. 下列等式成立的是(
D
)
A.$-a^{2} - 3a + 2 = -(a^{2} - 3a + 2)$
B.$x - 2y + a - b = x + (2y + a - b)$
C.$a - 2b + 3c - 4d = (a - 2b) - (3c + 4d)$
D.$x - (a + b - m) = (x - a) - (b - m)$
答案：D
解析：
A. $-(a^{2} - 3a + 2) = -a^{2} + 3a - 2 \neq -a^{2} - 3a + 2$
B. $x + (2y + a - b) = x + 2y + a - b \neq x - 2y + a - b$
C. $(a - 2b) - (3c + 4d) = a - 2b - 3c - 4d \neq a - 2b + 3c - 4d$
D. $x - (a + b - m) = x - a - b + m$，$(x - a) - (b - m) = x - a - b + m$，等式成立
D
3. 先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)：
(1) $(3x - 1) - (3 - 5x)$；
(2) $-3(2a - 5) + 6a$；
(3) $3(-ab + 2a) - (3a - b)$；
(4) $1 - (2y - 1) - (3y + 3)$。
答案：（1）$8x-4$；（2）15；（3）$-3ab+3a+b$；（4）$-5y-1$.
解析：
(1) $(3x - 1) - (3 - 5x)$
$=3x - 1 - 3 + 5x$
$=8x - 4$
(2) $-3(2a - 5) + 6a$
$=-6a + 15 + 6a$
$=15$
(3) $3(-ab + 2a) - (3a - b)$
$=-3ab + 6a - 3a + b$
$=-3ab + 3a + b$
(4) $1 - (2y - 1) - (3y + 3)$
$=1 - 2y + 1 - 3y - 3$
$=-5y - 1$
問題 每個(gè)排球售價(jià)$a$元,每個(gè)籃球售價(jià)$b$元,紅星小學(xué)一至六年級(jí)的每個(gè)年級(jí)都買$4個(gè)排球和5$個(gè)籃球,紅星初中七至九年級(jí)的每個(gè)年級(jí)都買$6個(gè)排球和8$個(gè)籃球。
(1) 兩所學(xué)校此次購(gòu)買排球和籃球所花費(fèi)的總費(fèi)用是多少元？
(2) 在此次購(gòu)買中,紅星小學(xué)比紅星初中多花多少錢？
名師指導(dǎo)
先將紅星小學(xué)和紅星初中各自買球所花的費(fèi)用表示出來,再根據(jù)每一小問列式化簡(jiǎn)。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：(1)
紅星小學(xué)：一至六年級(jí)，共$6$個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)買$4$個(gè)排球和$5$個(gè)籃球，每個(gè)排球售價(jià)$a$元，每個(gè)籃球售價(jià)$b$元，所以紅星小學(xué)購(gòu)買球的總費(fèi)用為$6×(4a + 5b)=24a + 30b$元。
紅星初中：七至九年級(jí)，共$3$個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)買$6$個(gè)排球和$8$個(gè)籃球，所以紅星初中購(gòu)買球的總費(fèi)用為$3×(6a + 8b)=18a + 24b$元。
兩所學(xué)校此次購(gòu)買排球和籃球所花費(fèi)的總費(fèi)用是$(24a + 30b)+(18a + 24b)=42a + 54b$元。
(2)
紅星小學(xué)的費(fèi)用為$24a + 30b$元，紅星初中的費(fèi)用為$18a + 24b$元。
紅星小學(xué)比紅星初中多花$(24a + 30b)-(18a + 24b)=6a + 6b$元。
綜上，答案依次為：(1)$(42a + 54b)$元；(2)$(6a + 6b)$元。
