問題 某公司有$50$名技術(shù)工人、$5名生產(chǎn)組長和3$位經(jīng)理,已知每名技術(shù)工人的月平均工資是$a$元,生產(chǎn)組長的月平均工資是技術(shù)工人的$1.5$倍,經(jīng)理的月平均工資是技術(shù)工人的$2.2$倍。
(1) 每個月該公司所發(fā)的工資總額是多少？
(2) 每個月該公司技術(shù)工人的工資總額比生產(chǎn)組長的工資總額多多少？
名師指導(dǎo)
先根據(jù)題意將$50$名技術(shù)工人的工資總額、生產(chǎn)組長的工資總額和經(jīng)理的工資總額表示出來,再列式計算。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨立完成)
解：
答案：(1)
技術(shù)工人月工資總額：$50 × a = 50a$（元）；
生產(chǎn)組長月工資總額：$5 × 1.5a = 7.5a$（元）；
經(jīng)理月工資總額：$3 × 2.2a = 6.6a$（元）；
所以，每個月該公司所發(fā)的工資總額為：$50a + 7.5a + 6.6a = 64.1a$（元）。
(2)
技術(shù)工人月工資總額：$50a$元；
生產(chǎn)組長月工資總額：$7.5a$元；
技術(shù)工人工資總額比生產(chǎn)組長工資總額多：$50a - 7.5a = 42.5a$（元）。
1. 一個整式與多項式$x^{2} - y^{2}的差為x^{2} + y^{2}$,則這個整式為(
B
)
A.$-x^{2} - y^{2}$
B.$2x^{2}$
C.$2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
答案：B
解析：
設(shè)這個整式為$A$，由題意得$A - (x^{2} - y^{2}) = x^{2} + y^{2}$，則$A = (x^{2} + y^{2}) + (x^{2} - y^{2}) = x^{2} + y^{2} + x^{2} - y^{2} = 2x^{2}$。
B
2. 填空：
(1) 合并$3x^{2} - 8x - 10 - x^{2} + 7x + 3$中的同類項得
$2x^2-x-7$
。
(2) 若$5x^{2}y^{3} + ay^{3}x^{2} = 3x^{2}y^{3}$,則$a = $
$-2$
。
(3) 若$\frac{2}{3}a^{2}b^{m + 2}與-0.5a^{n - 1}b^{4}$的和是單項式,則$m - n = $
$-1$
。
答案：（1）$2x^2-x-7$；（2）$-2$；（3）$-1$.
3. 先化簡,再求值：
(1) $-2m^{2}n + 2m + 3n - 3mn^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$,其中$m = 2$,$n = -\frac{1}{2}$；
(2) $4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$,其中$m - n = -3$。
答案：（1）$-2m^2+m+n$，$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{2}(m-n)^2-\frac{3}{2}(m-n)$，9.
解析：
（1）$-2m^{2}n + 2m + 3n - 3mn^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$
$=(-2m^{2}n + 2m^{2}n) + (2m - m) + (3n - 2n) + (-3mn^{2} + mn^{2})$
$=m + n - 2mn^{2}$
當(dāng)$m = 2$，$n=-\frac{1}{2}$時，
原式$=2 + (-\frac{1}{2}) - 2×2×(-\frac{1}{2})^{2}$
$=2 - \frac{1}{2} - 4×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2} - 1$
$=\frac{1}{2}$
（2）$4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$
$=(4(m - n) - \frac{11}{2}(m - n)) + (-\frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2})$
$=-\frac{3}{2}(m - n) + \frac{1}{2}(m - n)^{2}$
當(dāng)$m - n = -3$時，
原式$=-\frac{3}{2}×(-3) + \frac{1}{2}×(-3)^{2}$
$=\frac{9}{2} + \frac{1}{2}×9$
$=\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$
$=9$
