2. 若 $ (a + 3)xy^{|a|} $ 是關(guān)于 $ x $,$ y $ 的一個四次單項式,則 $ a $ 的值為 (
A
)
A.3
B.$ -3 $
C.$ ±3 $
D.$ ±4 $
答案：A.
解析：
因為$(a + 3)xy^{|a|}$是關(guān)于$x$，$y$的四次單項式，所以單項式的系數(shù)不為$0$，且所有字母的指數(shù)和為$4$。
系數(shù)$a + 3 \neq 0$，解得$a \neq -3$。
字母$x$的指數(shù)為$1$，字母$y$的指數(shù)為$|a|$，則$1 + |a| = 4$，即$|a| = 3$，解得$a = \pm 3$。
又因為$a \neq -3$，所以$a = 3$。
A.
3. 若一個只含字母 $ a $ 和 $ b $ 的單項式,其系數(shù)為 $ -1 $,次數(shù)為 3,請你寫出一個這樣的單項式：
$-a^{2}b$
.
答案：答案不唯一，如$-a^{2}b$.
4. 填空：
(1)單項式 $ -6x^{2}y^{4} $ 與 $ 3xy^{m} $ 的次數(shù)相等,則 $ m = $
5
.
(2)$ -ax^y $ 是關(guān)于 $ x $,$ y $ 的三次單項式,且系數(shù)為 4,則 $ a = $
-4
,$ b = $
2
.
答案：（1）5；（2）-4,2.
有一列單項式：$ x $,$ -2x^{2} $,$ 3x^{3} $,$ -4x^{4} $,…,$ -10x^{10} $,….
(1)請直接寫出第 2024 個單項式；
(2)請直接寫出第 $ n $ 個單項式；
(3)寫出第 1 個單項式至第 100 個單項式的和,并求出當(dāng) $ x = -1 $ 時此整式的值.
答案：（1）第2024個單項式為：$-2024x^{2024}$. （2）第n個單項式為$(-1)^{n+1}\cdot nx^{n}$. （3）由題知，第1個單項式至第100個單項式的和為：$x+(-2x^{2})+3x^{3}+(-4x^{4})+\cdots +(-100x^{100})$. 當(dāng)$x=-1$時，原式$=(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\cdots +(-99)+(-100)=-101× 50=-5050$.
解析：
（1）$-2024x^{2024}$
（2）$(-1)^{n+1}nx^{n}$
（3）$x-2x^{2}+3x^{3}-4x^{4}+\cdots-100x^{100}$；當(dāng)$x=-1$時，原式$=-1-2-3-\cdots-100=-\frac{100×(100+1)}{2}=-5050$
1. 多項式 $ 2x^{5}y - 3x^{2}y^{2} - 6xy^{2} - 8 $ 的次數(shù)是 $ m $,常數(shù)項是 $ n $,則 $ mn $ 的值是
-48
.
答案：-48.
解析：
多項式$2x^{5}y - 3x^{2}y^{2} - 6xy^{2} - 8$各項的次數(shù)依次為：$5 + 1 = 6$，$2 + 2 = 4$，$1 + 2 = 3$，$0$。
所以次數(shù)$m = 6$，常數(shù)項$n = -8$。
$mn = 6×(-8) = -48$。
$-48$
2. 多項式 $ 3x^{|m|} - (m - 2)x + 7 $ 是關(guān)于 $ x $ 的二次三項式,則 $ m $ 的值為
-2
.
答案：-2.
解析：
因為多項式$3x^{|m|}-(m - 2)x + 7$是關(guān)于$x$的二次三項式，所以$|m|=2$且$-(m - 2)\neq0$。
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
綜上，$m=-2$。
$-2$
3. 寫一個只含字母 $ a $ 的二次三項式,它的二次項系數(shù)為 2,一次項系數(shù)為 $ -1 $,常數(shù)項為 3,則這個多項式為
$2a^{2}-a+3$
.
答案：$2a^{2}-a+3$.
問題
把一個多項式按某一個字母的指數(shù)由小到大進(jìn)行排列,叫作把多項式按這個字母升冪排列. 把一個多項式按某一字母的指數(shù)由大到小進(jìn)行排列,叫作把多項式按這個字母降冪排列. 請將多項式 $ x^{3} - y^{3} - 2xy^{2} + 5x^{2}y $ 先按 $ x $ 升冪排列,再按 $ y $ 降冪排列.
名師指導(dǎo)
按 $ x $ 升冪排列時,首先找出每一項中 $ x $ 的指數(shù),然后按 $ x $ 的指數(shù)由小到大將這些項重新排列；按 $ y $ 降冪排列的方法與此類同.
解題示范
(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨立完成)
解：
答案：
按$x$升冪排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$；
按$y$降冪排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
解析：
按$x$升冪排列：
1. 確定各項$x$的指數(shù)：
$-y^3$：$x$的指數(shù)為$0$；
$-2xy^2$：$x$的指數(shù)為$1$；
$5x^2y$：$x$的指數(shù)為$2$；
$x^3$：$x$的指數(shù)為$3$。
2. 按$x$的指數(shù)由小到大排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
按$y$降冪排列：
1. 確定各項$y$的指數(shù)：
$-y^3$：$y$的指數(shù)為$3$；
$-2xy^2$：$y$的指數(shù)為$2$；
$5x^2y$：$y$的指數(shù)為$1$；
$x^3$：$y$的指數(shù)為$0$。
2. 按$y$的指數(shù)由大到小排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
