5. 已知 $ x^2 - xy = - 3$,$ 2xy - y^2 = - 8$,則 $ 2x^2 + 4xy - 3y^2$ 的值為(
A
)
A.$-30$
B.$-11$
C.5
D.18
答案：A
解析：
已知$x^2 - xy = -3$，$2xy - y^2 = -8$。
$2(x^2 - xy)=2×(-3)$，即$2x^2 - 2xy = -6$。
$3(2xy - y^2)=3×(-8)$，即$6xy - 3y^2 = -24$。
$2x^2 + 4xy - 3y^2=(2x^2 - 2xy)+(6xy - 3y^2)=-6 + (-24)=-30$
A
6. 已知 $ m = - 1$,則 $-2m - 1$ 的值為
1
。
答案：1
解析：
當$m = -1$時，$-2m - 1=-2×(-1)-1=2 - 1=1$。
1
7. 已知 $ |n - 2| + (m + 3)^2 = 0$,則 $ m^n$ 的值等于
9
。
答案：9
解析：
因為$|n - 2| \geq 0$，$(m + 3)^2 \geq 0$，且$|n - 2| + (m + 3)^2 = 0$，所以$|n - 2| = 0$，$(m + 3)^2 = 0$。
由$|n - 2| = 0$，得$n - 2 = 0$，解得$n = 2$。
由$(m + 3)^2 = 0$，得$m + 3 = 0$，解得$m = -3$。
則$m^n = (-3)^2 = 9$。
9
8. 根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量 $ y$ 的值,若輸入 $ m = - 3$,$ n = - 2$,則輸出 $ y$ 的值是
-1
。
]
答案：-1
解析：
輸入$m=-3$，$n=-2$，比較$m$與$n$大小：$-3 ＜ -2$，滿足$m ＜ n$，則$y = 2m + 5$。代入$m=-3$，得$y=2×(-3)+5=-6 + 5=-1$。
-1
9. 已知當 $ x = 3$ 時,代數(shù)式 $ ax^3 - bx + 5$ 的值為 $ 12$,則當 $ x = - 3$ 時,$ ax^3 - bx + 5$ 的值為
-2
。
答案：-2
解析：
當$x = 3$時，$ax^3 - bx + 5 = 12$，則$ax^3 - bx = 12 - 5 = 7$，即$a \cdot 3^3 - b \cdot 3 = 7$，$27a - 3b = 7$。
當$x = -3$時，$ax^3 - bx + 5 = a \cdot (-3)^3 - b \cdot (-3) + 5 = -27a + 3b + 5 = -(27a - 3b) + 5$。
將$27a - 3b = 7$代入，得$-7 + 5 = -2$。
-2
10. 幻方最早起源于我國,古人稱之為縱橫圖。如圖所示的幻方中,每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等,則 $ x - y$ 的值為
-2
。
]
答案：-2
11. A,B兩地相距 $ s\ km$,甲、乙兩人駕車分別以 $ a\ km/h$,$ b\ km/h$ 的速度從A地到B地,且甲用的時間較少。
(1)用代數(shù)式表示甲比乙少用的時間；
(2)當 $ s = 180$,$ a = 72$,$ b = 60$ 時,求(1)中代數(shù)式的值,并說明這個值表示的實際意義。
答案：（1）$\left( \frac{s}-\frac{s}{a} \right)$h. （2）因為$s=180$,$a=72$,$b=60$,所以（1）中代數(shù)式的值為$\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5$(h).這個值表示的實際意義是甲從A地到B地用的時間比乙少0.5小時.
解析：
（1）$\left( \frac{s}-\frac{s}{a} \right)h$
（2）當$s=180$，$a=72$，$b=60$時，$\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3 - 2.5=0.5$。這個值表示甲從A地到B地比乙少用的時間為$0.5h$。
12. 如圖,在一個底為 $ a$,高為 $ h$ 的三角形鐵皮上剪去一個半徑為 $ r$ 的半圓。
(1)用含 $ a$,$ h$,$ r$ 的代數(shù)式表示剩下鐵皮(陰影部分)的面積 $ S$。
(2)請求出當 $ a = 10$,$ h = 8$,$ r = 2$ 時,$ S$ 的取值($\pi$ 取 $ 3.14$)。
]
答案：（1）$S=S_{三角形}-S_{半圓}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}$；（2）$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}\pi×2^{2}=40-2\pi=33.72$.
解析：
（1）$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}$；
（2）當$a = 10$，$h = 8$，$r = 2$時，$S=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}×3.14×2^{2}=40 - 6.28=33.72$。
若 $ x^2 + x - 2 = 0$,求下列各代數(shù)式的值。
(1)$ x^2 + x + 2026$；
(2)$ x^3 + 2x^2 - x + 2026$。
答案：（1）2028；（2）2028.
解析：
（1）因為$x^2 + x - 2 = 0$，所以$x^2 + x = 2$，則$x^2 + x + 2026 = 2 + 2026 = 2028$。
（2）因為$x^2 + x = 2$，所以$x^3 + 2x^2 - x + 2026 = x(x^2 + x) + x^2 - x + 2026 = 2x + x^2 - x + 2026 = x^2 + x + 2026 = 2 + 2026 = 2028$。
