7. 若 $ m$,$n$ 互為相反數(shù),$ p$,$ q$ 互為倒數(shù),則 $-2026(m + n) + \frac{3}{pq}$ 的值是
3
。
答案：3
解析：
因為$m$，$n$互為相反數(shù)，所以$m + n=0$；因為$p$，$q$互為倒數(shù)，所以$pq = 1$。
則$-2026(m + n)+\frac{3}{pq}=-2026×0+\frac{3}{1}=0 + 3=3$。
3
8. 已知 $ |a| = 3$,$ |b - 1| = 5$,且 $ a ＞ b$,則 $ a + b$ 的值為
-7或-1
。
答案：-7或-1
解析：
因為$|a| = 3$，所以$a = 3$或$a=-3$；
因為$|b - 1| = 5$，所以$b-1=5$或$b-1=-5$，解得$b = 6$或$b=-4$。
又因為$a＞b$，
當(dāng)$a = 3$時，$b=-4$（$b = 6$不滿足$3＞6$），此時$a + b=3+(-4)=-1$；
當(dāng)$a=-3$時，$b=-4$（$b = 6$不滿足$-3＞6$），此時$a + b=-3+(-4)=-7$。
綜上，$a + b$的值為$-7$或$-1$。
問題 如圖,用“8字磚”鋪設(shè)地面,1塊地磚有2個正方形,2塊地磚拼得5個正方形,3塊地磚拼得8個正方形……照此規(guī)律拼下去。
(1)請用含 $ n$ 的代數(shù)式表示：$ n$ 塊地磚拼得的正方形的個數(shù)為
3n - 1
個；
(2)求當(dāng) $ n = 20$ 時,拼得的正方形的個數(shù)；
(3)若 $ m$ 塊地磚拼得的正方形的個數(shù)是 $ 170$,求 $ m$ 的值。
名師指導(dǎo)
先從前面幾個具體的圖形數(shù)量發(fā)現(xiàn)并得出具有相同規(guī)律的代數(shù)式,再總結(jié)歸納即可。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨立完成)
解：
答案：(1)設(shè)$n$塊地磚拼得的正方形的個數(shù)為$a_{n}$。
觀察可得：
$a_{1}=2 = 3×1 - 1$；
$a_{2}=5 = 3×2 - 1$；
$a_{3}=8 = 3×3 - 1$；
$\cdots$
則$n$塊地磚拼得的正方形的個數(shù)為$3n - 1$。
(2)當(dāng)$n = 20$時，
$a_{20}=3×20 - 1=59$（個）
(3)當(dāng)$a_{m}=170$時，
$3m - 1 = 170$，
$3m=171$，
$m = 57$。
綜上，答案依次為：(1)$3n - 1$；(2)$59$個；(3)$57$。
1. 若 $ a$,$ b$ 互為相反數(shù)($ a\neq0$),則 $\frac{a} + 3$ 的值為(
A
)
A.2
B.0
C.$\pm1$
D.0 或 2
答案：A
解析：
因為$a$，$b$互為相反數(shù)（$a\neq0$），所以$b=-a$。
則$\frac{a}=\frac{-a}{a}=-1$。
所以$\frac{a}+3=-1 + 3=2$。
A
2. 若 $ x - 3y = 4$,則 $ 3 - 2x + 6y$ 的值是(
A
)
A.$-5$
B.$-1$
C.8
D.11
答案：A
解析：
已知$x - 3y = 4$，則$-2x + 6y = -2(x - 3y) = -2×4 = -8$，所以$3 - 2x + 6y = 3 + (-8) = -5$。
A
3. 如圖,長和寬分別為 $ a$,$ b$ 的長方形的周長為 $ 14$,面積為 $ 10$,則 $ ab(a + b)$ 的值為(
B
)
A.140
B.70
C.35
D.24
答案：B
解析：
長方形周長為 $2(a + b) = 14$，則 $a + b = 7$；面積為 $ab = 10$。$ab(a + b) = 10 × 7 = 70$。
B
4. 一組數(shù) $ 2$,$1$,$5$,$x$,$17$,$y$,$65$,滿足“前兩個數(shù)依次為 $ a$,$ b$,緊隨其后的第三個數(shù)是 $ 2a + b$”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“5”是由“$ 2×2 + 1$”得到的,那么這組數(shù)中 $ y$ 表示的數(shù)為(
C
)
A.27
B.11
C.31
D.41
答案：C
解析：
由題意得：
第三個數(shù)：$2×2 + 1 = 5$
第四個數(shù)：$2×1 + 5 = x$，解得$x = 7$
第五個數(shù)：$2×5 + 7 = 17$
第六個數(shù)：$2×7 + 17 = y$，解得$y = 31$
第七個數(shù)：$2×17 + 31 = 65$
結(jié)論：$y = 31$
C
