已知$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)×(-2)$,$M_{(3)}= (-2)×(-2)×(-2)$,…$$,$M_{(n)}= \underbrace{(-2)×(-2)×…×(-2)}_{n個(-2)相乘}$。
(1) 計算：$M_{(5)}+M_{(6)}$。
(2) 求$2M_{(2025)}+M_{(2026)}$的值。
(3) 猜想$2M_{(n)}與M_{(n+1)}$的關(guān)系并說明理由。
```
答案：（1）32；（2）0；（3）$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^{n}+(-2)^{n+1}=-(-2)×(-2)^{n}+(-2)^{n+1}=-(-2)^{n+1}+(-2)^{n+1}=0$，$2M_{(n)}$與$M_{(n+1)}$互為相反數(shù).
解析：
（1）$M_{(5)}=(-2)^5=-32$，$M_{(6)}=(-2)^6=64$，$M_{(5)}+M_{(6)}=-32+64=32$
（2）$2M_{(2025)}+M_{(2026)}=2×(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)^{2026}+(-2)^{2026}=0$
（3）$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)^{n+1}+(-2)^{n+1}=0$，故$2M_{(n)}$與$M_{(n+1)}$互為相反數(shù).
1. 下列各數(shù)中,是用科學記數(shù)法表示的是(
D
)
A.567 000
B.567×1 000
C.56.7×10 000
$D.5.67×10^5$
答案：D
解析：
科學記數(shù)法的表示形式為$a×10^n$，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$為整數(shù)。
A選項$567000$是普通數(shù)字形式，不是科學記數(shù)法。
B選項$567×1000$可化簡為$567000$，不是科學記數(shù)法。
C選項$56.7×10000$可化簡為$567000$，且$56.7$不滿足$1\leq\vert a\vert\lt10$，不是科學記數(shù)法。
D選項$5.67×10^5$，其中$a=5.67$滿足$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n=5$是整數(shù)，符合科學記數(shù)法的定義。
D
2. 用科學記數(shù)法表示 91 800 000,正確的是(
D
)
$A. 918×10^5$
$B. 918×10^7$
$C. 9.18×10^5$
$D. 9.18×10^7$
答案：D
解析：
科學記數(shù)法的表示形式為$a×10^n$，其中$1\leqslant\vert a\vert＜10$，$n$為整數(shù)。確定$n$的值時，要看把原數(shù)變成$a$時，小數(shù)點移動了多少位，$n$的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當原數(shù)絕對值$\gt1$時，$n$是正數(shù)；當原數(shù)絕對值$\lt1$時，$n$是負數(shù)。
將$91800000$轉(zhuǎn)變?yōu)?a×10^n$的形式，$a=9.18$，小數(shù)點向左移動了$7$位，所以$n=7$，即$91800000=9.18×10^7$。
D
3. 一個整數(shù) 816600···0 用科學記數(shù)法表示為$ 8.166×10^1?,$則原數(shù)中“0”的個數(shù)為
7
.
答案：7
解析：
因為$8.166×10^{10}=81660000000$，所以原數(shù)中“0”的個數(shù)為7。
4. 把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示：800 =
$8× 10^{2}$
,613 400 =
$6.134× 10^{5}$
.
答案：$8× 10^{2}$；$6.134× 10^{5}$
5. 一個長方形的面積為 96 000 000 cm^2,第一次截去它的$\frac{1}{2}$,第二次截去剩下的$\frac{1}{2}$,如此截下去,第六次截去后剩余圖形的面積為
1500000
cm^2,用科學記數(shù)法表示剩余圖形的面積為
$1.5× 10^{6}$
cm^2.
答案：1 500 000，$1.5× 10^{6}$
解析：
第一次截去后剩余面積：$96000000×\left(1-\frac{1}{2}\right)=96000000×\frac{1}{2}$
第二次截去后剩余面積：$96000000×\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{2}\right)=96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^2$
……
第六次截去后剩余面積：$96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^6=96000000×\frac{1}{64}=1500000$
用科學記數(shù)法表示為：$1.5×10^{6}$
1500000，$1.5×10^{6}$
6. 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù),注意整數(shù)部分的位數(shù)與 10 的指數(shù)之間的關(guān)系.
(1)12 000；
(2)12 345；
(3)12 345.67；
(4)12 345 678.999 9.
答案：（1）$1.2× 10^{4}$；（2）$1.2345× 10^{4}$； （3）$1.234567× 10^{4}$；（4）$1.23456789999× 10^{7}$
解析：
(1)$1.2× 10^{4}$；
(2)$1.2345× 10^{4}$；
(3)$1.234567× 10^{4}$；
(4)$1.23456789999× 10^{7}$
7. 觀察 10 的乘方：
(1)10^1 =
10
,10^2 =
100
,10^3 =
1 000
,10^4 =
10 000
······10^8 =
100 000 000
；
(2)10 的 23 次冪等于 10···0(1 的后面有
23
個 0),是
24
位整數(shù)；
(3)一般地,10 的$n$次冪等于 10···0(1 的后面有
n
個 0),是
$n+1$
位整數(shù).
答案：（1）10，100，1 000，10 000，100 000 000；（2）23，24；（3）n，$n+1$
