1. 下列說(shuō)法正確的是(
D
)
A.一個(gè)數(shù)的偶次冪一定是正數(shù)
B.一個(gè)正數(shù)的平方比原數(shù)大
C.一個(gè)負(fù)數(shù)的立方比原數(shù)小
D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方仍互為相反數(shù)
答案：D
解析：
A. 0的偶次冪是0，不是正數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B. 正數(shù)0.5的平方是0.25，0.25＜0.5，故B錯(cuò)誤；
C. 負(fù)數(shù)-0.5的立方是-0.125，-0.125＞-0.5，故C錯(cuò)誤；
D. 設(shè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為$a$和$-a$，則$a^3+(-a)^3=a^3 - a^3=0$，所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方仍互為相反數(shù)，故D正確。
結(jié)論：D
2. 已知$a,b$都是有理數(shù),若$(a+2)^2+|b-1|= 0$,則$(a+b)^{2025}$的值是(
B
)
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案：B
解析：
因?yàn)?(a + 2)^2 \geq 0$，$|b - 1| \geq 0$，且$(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。則$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
B
3. 設(shè)$a= -3×4^2$,$b= (-3×4)^2$,$c= -(3×4)^2$,則$a,b,c$的大小關(guān)系為(
B
)
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案：B
解析：
$a=-3×4^{2}=-3×16=-48$，$b=(-3×4)^{2}=(-12)^{2}=144$，$c=-(3×4)^{2}=-12^{2}=-144$，因?yàn)?-144＜-48＜144$，所以$c\lt a\lt b$。
B
4. 設(shè)$n$為正整數(shù),計(jì)算：(1)$(-1)^{2n}=$
1
；(2)$(-1)^{2n+1}=$
-1
。
答案：（1）1；（2）-1.
5. 計(jì)算：$(-2)^{2026}÷(-2^{2024})= $
-4.
。
答案：-4.
解析：
$(-2)^{2026}÷(-2^{2024})$
$=2^{2026}÷(-2^{2024})$
$=-2^{2026-2024}$
$=-2^2$
$=-4$
6. 計(jì)算：$(-1)^1+(-1)^2+…+(-1)^{2025}=$
-1
。
答案：-1.
解析：
$(-1)^1=-1$，$(-1)^2=1$，$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，……，從第一項(xiàng)開始，每?jī)身?xiàng)的和為$-1 + 1 = 0$。
$2025$項(xiàng)中，有$1012$組這樣的兩項(xiàng)和，還余最后一項(xiàng)$(-1)^{2025}$。
$1012$組的和為$1012×0 = 0$，$(-1)^{2025}=-1$。
所以原式$=0 + (-1) = -1$。
$-1$
7. 若$a滿足(2025-a)^{2026}= 1$,則$a= $
2024或2026
。
答案：2024或2026.
解析：
因?yàn)?(2025 - a)^{2026} = 1$，分以下情況討論：
1. 當(dāng)?shù)讛?shù)為$1$時(shí)，$2025 - a = 1$，解得$a = 2024$；
2. 當(dāng)?shù)讛?shù)為$-1$時(shí)，$2025 - a = -1$，解得$a = 2026$；
3. 當(dāng)指數(shù)為$0$時(shí)，底數(shù)不為$0$，但本題指數(shù)$2026 \neq 0$，此情況不成立。
綜上，$a = 2024$或$2026$。
8. 計(jì)算：
(1)$(-1)^2×2+(-2)^3÷|-4|$；(2)$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$。
答案：（1）0；（2）-3.
解析：
（1）$(-1)^2×2+(-2)^3÷|-4|$
$=1×2+(-8)÷4$
$=2-2$
$=0$
（2）$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$
$=-1+(-8)×(-\frac{1}{2})-6$
$=-1+4-6$
$=-3$
9. 當(dāng)$a= -1$,$b= \frac{1}{2}$,$c= 0.3$時(shí),求式子$2a-(b+c)^2$的值。
答案：$-2\frac{16}{25}$.
解析：
當(dāng)$a = -1$，$b = \frac{1}{2}$，$c = 0.3$時(shí)，
$\begin{aligned}2a-(b+c)^2&=2×(-1)-\left(\frac{1}{2}+0.3\right)^2\\&=-2-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{5}{10}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{8}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{4}{5}\right)^2\\&=-2-\frac{16}{25}\\&=-2\frac{16}{25}\end{aligned}$
