1. 下列說(shuō)法：①$|a|一定大于0$；②$-a$一定是負(fù)數(shù)；③$(-2)^3和-2^3$互為相反數(shù)；④若$|x|= |y|$,則$x= y$。其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(
A
)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：A
解析：
①當(dāng)$a = 0$時(shí)，$|a|=0$，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)$a = 0$時(shí)，$-a = 0$，當(dāng)$a\lt0$時(shí)，$-a\gt0$，故②錯(cuò)誤；
③$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，兩數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④若$|x| = |y|$，則$x = y$或$x=-y$，故④錯(cuò)誤。
正確的個(gè)數(shù)是0。
A
2. 下列結(jié)果為$0$的是(
B
)
A.$-4^2-4^2$
B.$-4^2+(-4)^2$
C.$(-4)^2+4^2$
D.$-4^2-4×4$
答案：B
解析：
A選項(xiàng)：$-4^2 - 4^2 = -16 - 16 = -32$
B選項(xiàng)：$-4^2 + (-4)^2 = -16 + 16 = 0$
C選項(xiàng)：$(-4)^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$
D選項(xiàng)：$-4^2 - 4×4 = -16 - 16 = -32$
結(jié)果為$0$的是B選項(xiàng)。
B
3. 計(jì)算：(1)$(-\frac{1}{3})^2÷(-\frac{1}{2})^2=$
$\frac{4}{9}$
；(2)$-|-3|×2÷(-3)^2=$
$-\frac{2}{3}$
。
答案：（1）$\frac{4}{9}$；（2）$-\frac{2}{3}$.
解析：
(1)$\left(-\frac{1}{3}\right)^2÷\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{9}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{9}×4=\frac{4}{9}$；
(2)$-|-3|×2÷(-3)^2=-3×2÷9=-6÷9=-\frac{2}{3}$。
4. 某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)$30\ min便由1個(gè)分裂成2$個(gè),經(jīng)過(guò)$3\ h這種細(xì)胞由1$個(gè)分裂成
64
個(gè)。
答案：64.
解析：
3h=180min，180÷30=6，2?=64。64
5. 在$(-1)^3$,$(-1)^2$,$-2^2$,$(-3)^2$四個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和是
5
。
答案：5.
解析：
$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$，$-2^2=-4$，$(-3)^2=9$。最大數(shù)是$9$，最小數(shù)是$-4$，$9+(-4)=5$。
5. $5$
6. 下列說(shuō)法：①若$|a|= -a$,則$a＜0$；②若$a^2-b^2= 0$,則$|a|= |b|$；③若$-1＜a＜0$,則$a^2＜-\frac{1}{a}$；④若$b＜a＜0$,且$|a|＜|b|$,則$|a-b|= -|a|+|b|$。其中正確的有
②③④
(填序號(hào))。
答案：②③④.
解析：
①若$|a|=-a$，則$a\leqslant0$，故①錯(cuò)誤；
②若$a^2 - b^2=0$，則$a^2=b^2$，即$|a|=|b|$，故②正確；
③若$-1 ＜ a ＜ 0$，令$a=-\frac{1}{2}$，則$a^2=\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{a}=2$，$\frac{1}{4}＜2$，故③正確；
④若$b ＜ a ＜ 0$，且$|a| ＜ |b|$，則$a - b＞0$，$|a - b|=a - b$，$-|a| + |b|=-a - b$，$a - b=-a - b$不成立，故④錯(cuò)誤。
正確的有②③。
$②③$
7. 計(jì)算：
(1)$(-3×2)^2-3×2^2$；
(2)$-1^3-(1-\frac{1}{2})÷3×[(-2)^2-5]$。
答案：（1）24；（2）$-\frac{5}{6}$.
解析：
(1) $(-3 × 2)^2 - 3 × 2^2$
$=(-6)^2 - 3 × 4$
$=36 - 12$
$=24$
(2) $-1^3 - (1 - \frac{1}{2}) ÷ 3 × [(-2)^2 - 5]$
$=-1 - \frac{1}{2} ÷ 3 × (4 - 5)$
$=-1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} × (-1)$
$=-1 + \frac{1}{6}$
$=-\frac{5}{6}$
“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想,觀察下面的圖形和算式。
$1+3= 4= 2^2$
$1+3+5= 9= 3^2$
$1+3+5+7= 16= 4^2$
$1+3+5+7+9= 25= 5^2$
解答下列問(wèn)題：
(1) 試猜想：$1+3+5+7+9+…+19=$
100
$=$
10
$^2$；
(2) 試猜想：當(dāng)$n$是正整數(shù)時(shí),$1+3+5+7+9+…+(2n-1)=$
$n^2$
；
(3) 請(qǐng)用(2)中得到的規(guī)律計(jì)算：$19+21+23+25+27+…+99$。
名師指導(dǎo)
認(rèn)真觀察各式的特點(diǎn)找規(guī)律。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
$19+21+23+25+27+…+99$
$=(1+3+5+…+99)-(1+3+5+…+17)$
$=50^2-9^2$
$=2500-81$
$=2419$
答案：2419
解析：
(1) 100；10
(2) $n^2$
(3) 解：由規(guī)律知，從1開(kāi)始的m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為$m^2$。
因?yàn)?9是第$\frac{99+1}{2}=50$個(gè)奇數(shù)，其和為$50^2=2500$；
17是第$\frac{17+1}{2}=9$個(gè)奇數(shù)，其和為$9^2=81$；
所以原式$=2500 - 81=2419$。
