1. 計(jì)算$(-4)×(-\frac{1}{2})$的結(jié)果是(
B
)
A.$-2$
B.2
C.$-8$
D.8
答案：B
解析：
$(-4)×(-\frac{1}{2})=4×\frac{1}{2}=2$，結(jié)果為2，選B。
2. 數(shù)軸上的三點(diǎn)$A$,$B$,$C所表示的數(shù)分別為a$,$b$,$c且滿足a + b＞0$,$ac ＜ 0$,則原點(diǎn)在(
B
)
A.點(diǎn)$A$左側(cè)
B.點(diǎn)$A與點(diǎn)B$之間(不含點(diǎn)$A$、點(diǎn)$B$)
C.點(diǎn)$B與點(diǎn)C$之間(不含點(diǎn)$B$、點(diǎn)$C$)
D.點(diǎn)$C$右側(cè)
答案：B
解析：
由數(shù)軸知$a ＜ b ＜ c$。
因?yàn)?ac ＜ 0$，所以$a$、$c$異號，即$a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
因?yàn)?a + b ＞ 0$，所以$b ＞ -a$，又$a ＜ 0$，則$-a ＞ 0$，故$b ＞ 0$。
綜上，$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，原點(diǎn)在點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$之間。
B
3. 數(shù)$a$,$b$,$c$表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(
B
)
A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$(a + b)c＞0$
D.$(a - c)b＞0$
答案：B
解析：
由數(shù)軸可知：$a ＜ -2$，$0 ＜ b ＜ 1$，$c ＞ 1$。
A. $a ＜ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，則$abc ＜ 0$，A錯(cuò)誤。
B. $b - c ＜ 0$，$a ＜ 0$，則$a(b - c) ＞ 0$，B正確。
C. $a + b ＜ 0$，$c ＞ 0$，則$(a + b)c ＜ 0$，C錯(cuò)誤。
D. $a - c ＜ 0$，$b ＞ 0$，則$(a - c)b ＜ 0$，D錯(cuò)誤。
B
4. 在數(shù)5,$-3$,2,$-6$中任取兩個(gè)數(shù)相乘,其中積最大的是(
D
)
A.$-30$
B.10
C.$-15$
D.18
答案：D
解析：
在數(shù)5,-3,2,-6中任取兩個(gè)數(shù)相乘，所有可能的積為：
$5×(-3)=-15$
$5×2=10$
$5×(-6)=-30$
$(-3)×2=-6$
$(-3)×(-6)=18$
$2×(-6)=-12$
比較這些積的大小：$18＞10＞-6＞-12＞-15＞-30$，其中最大的積是18。
D
5. 計(jì)算：
(1) $(-8.125)×(-8)$； (2) $(+20\frac{1}{4})×(-20\frac{4}{9})$；
(3) $-\vert -1\vert ×(-0.8)$； (4) $-\vert -2\vert ×(1 - 2)$.
答案：（1）65；（2）-414；（3）0.8；（4）2.
解析：
(1) $(-8.125)×(-8)$
$=8.125×8$
$=65$
(2) $(+20\frac{1}{4})×(-20\frac{4}{9})$
$=-\left(20+\frac{1}{4}\right)\left(20+\frac{4}{9}\right)$
$=-\left(20×20 + 20×\frac{4}{9}+\frac{1}{4}×20+\frac{1}{4}×\frac{4}{9}\right)$
$=-\left(400+\frac{80}{9}+5+\frac{1}{9}\right)$
$=-\left(405 + 9\right)$
$=-414$
(3) $-\vert -1\vert ×(-0.8)$
$=-1×(-0.8)$
$=0.8$
(4) $-\vert -2\vert ×(1 - 2)$
$=-2×(-1)$
$=2$
計(jì)算：
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})$.
答案：設(shè)$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2025}$，則原式$=(x+\frac{1}{2026})×(1+x)-x(1+\frac{1}{2026}+x)=x+x^{2}+\frac{1}{2026}+\frac{x}{2026}-x-\frac{x}{2026}-x^{2}=\frac{1}{2026}$.
