25. (8 分)玲玲做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式 $A$,$B$,其中 $A = x^{2} + 3x - 5$,計(jì)算 $A - 2B$”,她誤將“$A - 2B$”寫成“$2A - B$”,結(jié)果答案是 $x^{2} + 8x - 7$,你能幫助她求出正確答案嗎？
答案：先求出 B = x2 - 2x - 3，從而 A - 2B = -x2 + 7x + 1
解析：
因?yàn)?2A - B = x^{2} + 8x - 7$，且$A = x^{2} + 3x - 5$，所以$B = 2A - (x^{2} + 8x - 7)$。
$B = 2(x^{2} + 3x - 5) - (x^{2} + 8x - 7)$
$= 2x^{2} + 6x - 10 - x^{2} - 8x + 7$
$= (2x^{2} - x^{2}) + (6x - 8x) + (-10 + 7)$
$= x^{2} - 2x - 3$
則$A - 2B = (x^{2} + 3x - 5) - 2(x^{2} - 2x - 3)$
$= x^{2} + 3x - 5 - 2x^{2} + 4x + 6$
$= (x^{2} - 2x^{2}) + (3x + 4x) + (-5 + 6)$
$= -x^{2} + 7x + 1$
正確答案是$-x^{2} + 7x + 1$。
26. (12 分)如圖(1),點(diǎn) $B$,$C$ 在線段 $AD$ 上.
(1)圖中共有
6
條線段；
(2)比較線段的長(zhǎng)短：若 $AB = CD$,則 $AC$
=
$BD$；(填：“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(3)如圖(2),點(diǎn) $B$,$C$ 在線段 $AD$ 上,點(diǎn) $M$ 是 $AB$ 的中點(diǎn),點(diǎn) $N$ 是 $CD$ 的中點(diǎn).
① 若 $AD = 20$,$BC = 12$,求 $MN$ 的長(zhǎng)度；
② 若 $AD = a$,$BC = b$,求 $MN$ 的長(zhǎng)度(用含有 $a$,$b$ 的代數(shù)式表示).
答案：解：
(1) 6.
(2) =.
(3) ①
∵AD = 20，BC = 12，
∴AB + CD = AD - BC = 20 - 12 = 8.
∵點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是 CD 的中點(diǎn)，
∴BM = $\frac{1}{2}$AB，CN = $\frac{1}{2}$CD.
∵BC = 12，
∴MN = BC + BM + CN = BC + $\frac{1}{2}$AB + $\frac{1}{2}$CD = BC + $\frac{1}{2}$(AB + CD) = 12 + $\frac{1}{2}$×8 = 12 + 4 = 16. ②
∵AD = a，BC = b，
∴AB + CD = AD - BC = a - b. 由①可得 MN = BC + $\frac{1}{2}$(AB + CD)，
∴MN = b + $\frac{1}{2}$(a - b) = $\frac{1}{2}$(a + b)
27. (12 分)已知點(diǎn) $O$ 為直線 $AB$ 上一點(diǎn),將直角三角板 $MON$ 的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) $O$ 處,并在 $\angle MON$ 內(nèi)部作射線 $OC$.
(1)將三角板放置到如圖所示位置,使 $OC$ 恰好平分 $\angle MOB$,且 $\angle BON = 2\angle NOC$,求 $\angle AOM$ 的度數(shù)；
(2)若仍將三角板按照如圖所示的方式放置,僅滿足 $OC$ 平分 $\angle MOB$,試猜想 $\angle AOM$ 與 $\angle NOC$ 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
答案：
(1) ∠AOM = 45°；
(2) ∠AOM = 2∠NOC. 令∠NOC 為α，∠AOM 為β，則∠MOC = 90° - α.
∵∠AOM + ∠MOC + ∠BOC = 180°，
∴β + 90° - α + 90° - α = 180°，
∴β - 2α = 0，即β = 2α，
∴∠AOM = 2∠NOC
