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28. (12 分)定義：若一個關(guān)于 $x$ 的方程 $ax + b = 0(a \neq 0)$ 的解為 $x = \dfrac{a + b}{2}$,則稱此方程為“中點(diǎn)方程”.
例如：$x - \dfrac{1}{3} = 0$ 的解為 $x = \dfrac{1}{3}$,而 $\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}× (1 - \dfrac{1}{3})$；$2x - 1 = 0$ 的解為 $x = \dfrac{1}{2}$,而 $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}× (2 - 1)$.
(1)判斷方程：
① $3x + 1 = 0$；
② $x - 2 = 0$；
③ $-x - 1 = 0$.
其中是“中點(diǎn)方程”的是 ；
(2)若 $a = 2$ 且方程 $ax + b = 0$ 為“中點(diǎn)方程”,求 $3a - b$ 的值；

(3)若關(guān)于 $x$ 的方程 $2ax + b = bx$ 是“中點(diǎn)方程”,求代數(shù)式 $6a^{2} - 3ab + 3b + 2025$ 的值.

29. (12 分)已知點(diǎn) $A$,$O$,$C$ 在同一條直線上,射線 $OB$ 在 $AC$ 上方,且 $\angle BOC = 20^{\circ}$.
(1)若射線 $OD$ 平分 $\angle AOB$,求 $\angle BOD$ 的度數(shù)；
(2)射線 $OM$ 以 $30^{\circ}$ 每秒的速度從射線 $OA$ 開始順時針運(yùn)動,$\angle POQ$ 開始時與 $\angle BOC$ 重合,其中 $OP$ 與 $OB$ 重合,以 $10^{\circ}$ 每秒的速度逆時針運(yùn)動.
① 當(dāng)運(yùn)動時間為多長時,射線 $OM$ 和 $\angle POQ$ 的角平分線重合？
② 試探究是否存在運(yùn)動到某一時刻,$\angle MOP = \dfrac{1}{2}\angle MOQ$.若存在,求出所有符合條件的 $\angle AOM$ 的度數(shù)；若不存在,請說明理由.