23. (8 分)已知點(diǎn) B 在線段 AC 上,點(diǎn) D 在線段 AB 上.
(1)如圖①,若 AB = 6 cm,BC = 4 cm,D 為線段 AC 的中點(diǎn),求線段 DB 的長(zhǎng)度；
(2)如圖②,若 BD = $\frac{1}{4}$AB = $\frac{1}{3}$CD,E 為線段 AB 的中點(diǎn),EC = 12 cm,求線段 AC 的長(zhǎng)度.
答案：解：（1）如圖①所示：
∵AC=AB+BC，AB=6 cm，BC=4 cm
∴AC=6+4=10（cm）. 又
∵D 為線段 AC 的中點(diǎn)，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5（cm），
∴DB=DC-BC=5-4=1（cm）.（2）如圖②所示：
設(shè) BD=x cm，
∵BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{3}$CD，
∴AB=4BD=4x cm，CD=3BD=3x cm. 又
∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x（cm）. 又
∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6x（cm）.
∵E 為線段 AB 的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4x=2x（cm）. 又
∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4x（cm）. 又
∵EC=12 cm，
∴4x=12，解得 x=3，
∴AC=6x=6×3=18（cm）.
24. (8 分)如圖,∠AOD = $28^{\circ}$,∠AOB 與∠AOD 互余,OC 平分∠AOB,求∠COD 的度數(shù).
答案：3°
解析：
∵∠AOB與∠AOD互余，∠AOD=28°，
∴∠AOB=90°-∠AOD=90°-28°=62°.
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB/2=62°/2=31°.
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=31°-28°=3°.
∠COD的度數(shù)為3°.
25. (10 分)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成 1 : 2 的兩個(gè)角的射線,叫作這個(gè)角的三分線,顯然,一個(gè)角的三分線有兩條.
(1)如圖(1),已知 OC 是∠AOB 的一條三分線,且∠BOC ＞ ∠AOC,若∠AOB = $75^{\circ}$,則∠AOC =
25°
；
(2)如圖(2),已知∠AOB = $90^{\circ}$,若 OC,OD 是∠AOB 的兩條三分線.
① 求∠COD 的度數(shù)；
② 在①的基礎(chǔ)上,現(xiàn)以 O 為中心,將∠COD 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $n^{\circ}$得到∠C'OD'. 當(dāng) OA 恰好是∠C'OD'的三分線時(shí),求 n 的值.
(1)(2)
（2）①30°；②n=40°或 50°.
答案：（1）25°；（2）①30°；②n=40°或 50°.
