19. (10 分)按要求解答：
(1)如圖,① 畫直線 AB；
② 畫射線 CD；
③ 連接 AD,BC 相交于點(diǎn) P；
④ 連接 BD 并延長(zhǎng)至點(diǎn) Q,使 DQ = BD；
(2)已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的 3 倍少 $50^{\circ}$,求這個(gè)角是多少度?
答案：（1）如圖所示：
（2）這個(gè)角是 20 度.
20. (6 分)如圖,∠AOB = $90^{\circ}$,∠COD = $90^{\circ}$,OE 平分∠BOD,∠DOE = $20^{\circ}$. 求∠AOC 的度數(shù). 請(qǐng)將以下解答過(guò)程補(bǔ)充完整.
解：∵OE 平分∠BOD,
∴∠BOD = 2∠DOE(理由：
角平分線的定義
)
∵∠DOE = $20^{\circ}$,
∴∠BOD =
40
°.
∵∠AOB = $90^{\circ}$,
∴∠BOC + ∠AOC = $90^{\circ}$.
∵∠COD = $90^{\circ}$,
∴∠BOC + ∠BOD = $90^{\circ}$.
∴∠AOC = ∠
BOD
(理由：
同角的余角相等
)
∴∠AOC =
40
°.
答案：角平分線的定義；40；BOD；同角的余角相等；40
解析：
解：
∵OE 平分∠BOD,
∴∠BOD = 2∠DOE(理由：角平分線的定義)
∵∠DOE = $20^{\circ}$,
∴∠BOD = $40^{\circ}$.
∵∠AOB = $90^{\circ}$,
∴∠BOC + ∠AOC = $90^{\circ}$.
∵∠COD = $90^{\circ}$,
∴∠BOC + ∠BOD = $90^{\circ}$.
∴∠AOC = ∠BOD(理由：同角的余角相等)
∴∠AOC = $40^{\circ}$.
21. (6 分)如圖,已知輪船 A 在燈塔 P 的北偏東 $30^{\circ}$的方向,輪船 B 在燈塔 P 的南偏東 $70^{\circ}$的方向.
(1)從燈塔 P 看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)是多少?
(2)輪船 C 在∠APB 的平分線上,則輪船 C 在燈塔 P 的什么方位?
答案：（1）80°. （2）輪船 C 在燈塔 P 的北偏東70°的方向上.
解析：
（1）由題意得，輪船A在燈塔P的北偏東$30^{\circ}$方向，輪船B在燈塔P的南偏東$70^{\circ}$方向。
因?yàn)檎狈较蚺c正南方向夾角為$180^{\circ}$，所以$\angle APB=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$。
（2）因?yàn)镻C是$\angle APB$的平分線，$\angle APB = 80^{\circ}$，所以$\angle APC=\frac{1}{2}\angle APB=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。
又因?yàn)檩喆珹在燈塔P的北偏東$30^{\circ}$方向，所以輪船C在燈塔P的北偏東$30^{\circ}+40^{\circ}=70^{\circ}$方向。
22. (8 分)如圖,O 是直線 AB 上的一點(diǎn),∠COD = $90^{\circ}$.
(1)若∠BOD = $32^{\circ}$,求∠AOC 的度數(shù).
(2)若∠AOC : ∠BOD = 2 : 1,直接寫出∠BOD 的度數(shù).
答案：（1）58°. （2）30°.
解析：
（1）因?yàn)镺是直線AB上的一點(diǎn)，所以∠AOB=180°。
又因?yàn)椤螩OD=90°，∠BOD=32°，
所以∠AOC=∠AOB - ∠COD - ∠BOD=180° - 90° - 32°=58°。
（2）設(shè)∠BOD=x，則∠AOC=2x。
因?yàn)椤螦OB=180°，∠COD=90°，
所以∠AOC + ∠COD + ∠BOD=180°，
即2x + 90° + x=180°，
3x=90°，
x=30°，
所以∠BOD=30°。
