問題 如圖,$\angle AOD與\angle BOD$互余,$\angle AOD比\angle BOD大46^{\circ}$,$OC平分\angle AOB$,求$\angle COD$的度數(shù)。
名師指導(dǎo)
設(shè)$\angle BOD為x^{\circ}$,則$\angle AOD為(46 + x)^{\circ}$,根據(jù)$\angle AOD與\angle BOD互余得到\angle AOB = 90^{\circ}$,則$x+(46 + x)= 90$,再根據(jù)$OC平分\angle AOB$,求出$\angle BOC$。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：解：
設(shè)$\angle BOD = x^{\circ}$，則$\angle AOD = (x + 46)^{\circ}$。
因?yàn)?\angle AOD$與$\angle BOD$互余，
所以$\angle AOD + \angle BOD = 90^{\circ}$，
即$x + (x + 46) = 90$，
$2x + 46 = 90$，
$2x = 44$，
$x = 22$。
所以$\angle BOD = 22^{\circ}$，$\angle AOD = 22^{\circ} + 46^{\circ} = 68^{\circ}$。
則$\angle AOB =\angle AOD + \angle BOD= 90^{\circ}$。
因?yàn)?OC$平分$\angle AOB$，
所以$\angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$。
所以$\angle COD = \angle BOC - \angle BOD = 45^{\circ} - 22^{\circ} = 23^{\circ}$。
綜上，$\angle COD$的度數(shù)為$23^{\circ}$。
1. 如圖,點(diǎn)$A$,$O$,$B$在同一條直線上,$\angle AOC = \angle BOC$,若$\angle 1 = \angle 2$,則圖中與$\angle 2$互余的角共有(
A
)
A.$2$個(gè)
B.$3$個(gè)
C.$4$個(gè)
D.$5$個(gè)
答案：A
解析：
∵點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
∵∠1=∠2，∠1+∠AOE=∠AOC=90°，
∴∠2+∠AOE=90°，即∠AOE與∠2互余．
∵∠2+∠COD=∠BOC=90°，
∴∠COD與∠2互余．
綜上，與∠2互余的角共有2個(gè)．
A
2. 設(shè)$\angle \alpha$,$\angle \beta的度數(shù)分別為(2n + 5)^{\circ}和(65 - n)^{\circ}$,且$\angle \alpha$,$\angle \beta都是\angle \gamma$的補(bǔ)角。
(1)求$n$的值；(2)$\angle \alpha與\angle \beta$能否互余,請說明理由。
答案：（1）n = 20；（2）∠α與∠β互余，理由如下：∠α=(2n + 5)° = 45°，∠β=(65 - n)° = 45°.
∵∠α + ∠β = 90°，
∴∠α與∠β互為余角.
3. $\angle 1與\angle 2$互補(bǔ),$\angle 1 - \angle 2 = 40^{\circ}$,求$\angle 1與\angle 2$的度數(shù)。
答案：∠1 = 110°；∠2 = 70°
解析：
解：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180°。
又因?yàn)椤?-∠2=40°，聯(lián)立可得：
∠1=(180°+40°)÷2=110°
∠2=180°-∠1=180°-110°=70°
∠1=110°；∠2=70°
4. 如圖,點(diǎn)$A$,$O$,$B$在一條直線上,$\angle AOC比\angle BOC大100^{\circ}$,$\angle BOC與\angle BOD$互余,$OE平分\angle AOC$,求$\angle DOE$的度數(shù)。
答案：160°
解析：
設(shè)$\angle BOC = x$，則$\angle AOC = x + 100°$。
因?yàn)辄c(diǎn)$A$，$O$，$B$在一條直線上，所以$\angle AOC+\angle BOC=180°$，即$x + 100°+x=180°$，解得$x = 40°$，故$\angle BOC = 40°$，$\angle AOC=140°$。
因?yàn)?\angle BOC$與$\angle BOD$互余，所以$\angle BOD = 90°-\angle BOC=90° - 40°=50°$。
因?yàn)?OE$平分$\angle AOC$，所以$\angle AOE=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}×140° = 70°$。
$\angle AOD=180°-\angle BOD=180° - 50°=130°$。
$\angle DOE=\angle AOD-\angle AOE=130° - 70°=60°$。
$60°$
