1. $70^{\circ}$角的余角是
20
$^{\circ}$,補(bǔ)角是
110
$^{\circ}$；一個(gè)角的補(bǔ)角等于$125^{\circ}$,那么這個(gè)角等于
55
$^{\circ}$。
答案：20；110；55
2. 一個(gè)銳角等于$m^{\circ}$,則它的余角等于
(90 - m)
$^{\circ}$,它的補(bǔ)角等于
(180 - m)
$^{\circ}$,它的余角比它的補(bǔ)角小
90
$^{\circ}$。
答案：(90 - m)；(180 - m)；90
3. 將一副直角三角尺按如圖所示放置,若$\angle BOC = 160^{\circ}$,則$\angle AOD$的大小為(
B
)
A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案：B
解析：
由題意知，一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，所以∠AOB=90°，∠COD=90°。
因?yàn)椤螦OB + ∠COD = ∠AOD + ∠DOB + ∠COD，而∠DOB + ∠COD = ∠BOC，所以∠AOB + ∠COD = ∠AOD + ∠BOC。
已知∠BOC=160°，則∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC = 90° + 90° - 160° = 20°。
B
4. 如果$\angle \alpha和\angle \beta$互補(bǔ),且$\angle \alpha ＞ \angle \beta$,則下列表示$\angle \beta$的余角的式子中：①$90^{\circ} - \angle \beta$；②$\angle \alpha - 90^{\circ}$；③$\frac{1}{2}(\angle \alpha + \angle \beta)$；④$\frac{1}{2}(\angle \alpha - \angle \beta)$。其中不正確的是(
C
)
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：C
解析：
因?yàn)?\angle\alpha$和$\angle\beta$互補(bǔ)，所以$\angle\alpha+\angle\beta=180^{\circ}$。
$\angle\beta$的余角為$90^{\circ}-\angle\beta$，故①正確。
由$\angle\alpha+\angle\beta=180^{\circ}$得$\angle\alpha=180^{\circ}-\angle\beta$，則$\angle\alpha - 90^{\circ}=180^{\circ}-\angle\beta - 90^{\circ}=90^{\circ}-\angle\beta$，故②正確。
$\frac{1}{2}(\angle\alpha+\angle\beta)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$，不是$\angle\beta$的余角，故③不正確。
$\frac{1}{2}(\angle\alpha - \angle\beta)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle\beta - \angle\beta)=90^{\circ}-\angle\beta$，故④正確。
C
5. 如果$\angle A與它的余角之比為1:2$,$\angle B與\angle A$互為補(bǔ)角,求$\angle B$的度數(shù)。
答案：150°
解析：
設(shè)$\angle A$的度數(shù)為$x$，則它的余角為$90° - x$。
因?yàn)?\angle A$與它的余角之比為$1:2$，所以$x:(90° - x)=1:2$，即$2x = 90° - x$，解得$3x=90°$，$x = 30°$。
因?yàn)?\angle B$與$\angle A$互為補(bǔ)角，所以$\angle B=180° - \angle A=180° - 30°=150°$。
$150°$
6. 一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的$4$倍,求這個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角的度數(shù)。
答案：120°,30°
解析：
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為$x$。
由題意得：$180° - x = 4(90° - x)$
解得：$x = 60°$
這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為：$180° - 60° = 120°$
這個(gè)角的余角的度數(shù)為：$90° - 60° = 30°$
120°,30°
