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2. 如圖,在同一平面內(nèi),$\angle AOB= 40^{\circ}$,從頂點(diǎn)$O畫一條射線OP$,若$\angle POB= 10^{\circ}$,則$\angle AOP$的度數(shù)為()

A.$10^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}或50^{\circ}$
D.$30^{\circ}或50^{\circ}$

3. 閱讀下面的題目及解答過程,并填空：
如圖,$O是直線AB$上的一點(diǎn),過$O點(diǎn)作射線OC$,$OD$,$OE$,$OD$平分$\angle AOC$,$OE$平分$\angle BOC$.
(1)如果$\angle AOC= 120^{\circ}$,求$\angle DOE$的度數(shù).
解：$\because OD是\angle AOC$的平分線,$\angle AOC= 120^{\circ}$,
$\therefore \angle DOC= \frac{1}{2}$$=$$^{\circ}$().
$\because OE是\angle BOC$的平分線,$\angle BOC= 180^{\circ}-\angle AOC= 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$,
同理,$\angle COE= \frac{1}{2}$$=$$^{\circ}$().
$\therefore \angle DOE= $$+$$=$$^{\circ}$.
(2)如果$\angle AOC= n^{\circ}$,則$\angle DOE= $$^{\circ}$.

4. 如圖,$OD是\angle AOC$的平分線,$\angle AOD= 40^{\circ}$,$\angle BOD= 70^{\circ}$,求$\angle BOC$的度數(shù).

5. 已知$\angle AOB= 70^{\circ}$,$\angle BOC= 40^{\circ}$,$OD是\angle AOC$的平分線,求$\angle BOD$的度數(shù).

給出如下定義：如果$\angle AOC+\angle BOC= 90^{\circ}$,且$\angle AOC= k\angle BOC$($k$為正整數(shù)),那么稱$\angle AOC是\angle BOC$的“倍銳角”.
(1)下列三個(gè)條件中,能判斷$\angle AOC是\angle BOC$的“倍銳角”的是______(填寫序號(hào))；
①$\angle BOC= 15^{\circ}$；②$\angle AOC= 70^{\circ}$；③$OC是\angle AOB$的角平分線；
(2)如圖①,當(dāng)$\angle BOC= 30^{\circ}$時(shí),在圖中畫出$\angle BOC$的一個(gè)“倍銳角”$\angle AOC$.
(3)如圖②,當(dāng)$\angle BOC= 60^{\circ}$時(shí),若將射線$OB繞點(diǎn)O$旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)$10^{\circ}$,在旋轉(zhuǎn)過程中可得它的“倍銳角”$\angle AOC= $______.
(4)當(dāng)$\angle BOC= m^{\circ}$且存在它的“倍銳角”$\angle AOC$時(shí),則$\angle AOB= $______.