3. (1)如圖,$\because \angle AOB= \angle BOC= \angle COD$,$\therefore OB$,$OC$是
∠AOD
的
三
等分線；
(2)如圖,$\because \angle AOC= 2\angle AOB$,$\therefore$
OB
是
∠AOC
的角平分線；
(3)如圖,$\because \angle BOC= \angle COD= \frac{1}{2}$
∠BOD
,$\therefore$
OC
是
∠BOD
的角平分線.
答案：（1）∠AOD，三；（2）OB，∠AOC；（3）∠BOD，OC，∠BOD
解析：
（1）$\angle AOD$，三；
（2）$OB$，$\angle AOC$；
（3）$\angle BOD$，$OC$，$\angle BOD$
4. 如圖,$OC$,$OD分別是\angle AOB$,$\angle BOE$的平分線.
(1)如果$\angle AOB= 70^{\circ}$,$\angle BOE= 60^{\circ}$,那么$\angle 1+\angle 2= $
65°
；
(2)如果$\angle 1+\angle 2= 55^{\circ}$,則$\angle AOE= $
110°
.
答案：（1）65°；（2）110°
解析：
（1）因?yàn)镺C是$\angle AOB$的平分線，$\angle AOB = 70°$，所以$\angle 1=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}×70° = 35°$。
因?yàn)镺D是$\angle BOE$的平分線，$\angle BOE = 60°$，所以$\angle 2=\frac{1}{2}\angle BOE=\frac{1}{2}×60°=30°$。
則$\angle 1+\angle 2=35° + 30°=65°$。
（2）因?yàn)镺C是$\angle AOB$的平分線，所以$\angle AOB = 2\angle 1$。
因?yàn)镺D是$\angle BOE$的平分線，所以$\angle BOE=2\angle 2$。
$\angle AOE=\angle AOB+\angle BOE=2\angle 1 + 2\angle 2=2(\angle 1+\angle 2)$。
已知$\angle 1+\angle 2 = 55°$，所以$\angle AOE=2×55° = 110°$。
（1）$65°$；（2）$110°$
5. 如圖,將一副三角板放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)$O$.求$\angle AOC+\angle DOB$的度數(shù).
答案：解：∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠COD+∠DOB=∠AOB+∠DOC=180°.
解析：
解：$\angle AOC + \angle DOB = \angle AOD + \angle COD + \angle DOB = \angle AOB + \angle DOC$。
因?yàn)橐桓比前宓闹苯琼旤c(diǎn)重合于點(diǎn)$O$，所以$\angle AOB = 90°$，$\angle DOC = 90°$。
因此，$\angle AOC + \angle DOB = 90° + 90° = 180°$。
問題 如圖,$\angle AOC= \angle BOD= 100^{\circ}$.
(1)$\angle AOB與\angle COD$相等嗎？為什么？
(2)$\angle AOD與\angle BOC$的和是多少度？
名師指導(dǎo)
(1)根據(jù)等式的性質(zhì),在等式$\angle AOC= \angle BOD的兩邊同時(shí)減去\angle BOC$.
(2)將$\angle AOD+\angle BOC轉(zhuǎn)化為\angle AOC+\angle COD+\angle BOC$,再轉(zhuǎn)化為$\angle AOC+\angle BOD$求解.
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：(1)相等。
因?yàn)椤螦OC=∠BOD=100°，
所以∠AOC - ∠BOC = ∠BOD - ∠BOC，
即∠AOB=∠COD。
(2)∠AOD + ∠BOC
= (∠AOC + ∠COD) + ∠BOC
= ∠AOC + (∠COD + ∠BOC)
= ∠AOC + ∠BOD
= 100° + 100° = 200°。
1. 在$\angle AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C$,作射線$OC$,那么有(
D
)
A.$\angle AOC= \angle BOC$
B.$\angle AOC＞\angle BOC$
C.$\angle BOC＞\angle AOB$
D.$\angle AOB＞\angle AOC$
答案：D
解析：
在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C作射線OC，射線OC將∠AOB分成∠AOC和∠BOC兩部分，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC，因此∠AOB＞∠AOC。
D
