1. 如圖,利用線段的和、差填空：
(1) $ BC = BD - $
CD
$ = $
AC
$ - AB $；
(2) $ AC = $
AB
$ + $
BC
$ = $
AD
$ - $
CD
.
答案：（1）CD,AC；（2）AB,BC;AD,CD
解析：
（1）$CD$，$AC$；
（2）$AB$，$BC$，$AD$，$CD$
2. 如圖,點(diǎn) $ C $ 是線段 $ AB $ 的中點(diǎn),點(diǎn) $ D $ 是線段 $ BC $ 的中點(diǎn),下面等式不正確的是(
D
)
A.$ CD = AD - BC $
B.$ CD = AC - DB $
C.$ CD = \frac{1}{2}AB - BD $
D.$ CD = \frac{1}{3}AB $
答案：D
解析：
設(shè)線段$AB$的長度為$4x$。
因?yàn)辄c(diǎn)$C$是$AB$的中點(diǎn)，所以$AC=CB=\frac{1}{2}AB = 2x$。
因?yàn)辄c(diǎn)$D$是$BC$的中點(diǎn)，所以$CD=DB=\frac{1}{2}BC=x$。
選項(xiàng)A：$AD = AC + CD=2x + x=3x$，$AD - BC=3x - 2x=x=CD$，等式成立。
選項(xiàng)B：$AC - DB=2x - x=x=CD$，等式成立。
選項(xiàng)C：$\frac{1}{2}AB - BD=2x - x=x=CD$，等式成立。
選項(xiàng)D：$\frac{1}{3}AB=\frac{4x}{3}\neq x=CD$，等式不成立。
D
3. 已知線段 $ AB = 6\ cm $,在直線 $ AB $ 上取一點(diǎn) $ C $,使 $ BC = 2\ cm $,則線段 $ AB $ 的中點(diǎn) $ M $ 與 $ AC $ 的中點(diǎn) $ N $ 的距離為(
A
)
A.$ 1\ cm $
B.$ 3\ cm $
C.$ 2\ cm $ 或 $ 3\ cm $
D.$ 1\ cm $ 或 $ 3\ cm $
答案：A
解析：
以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，A:0，B:6。
情況1：C在B右側(cè)
C:6+2=8，AC=8-0=8。
M為AB中點(diǎn)：$M=\frac{0+6}{2}=3$。
N為AC中點(diǎn)：$N=\frac{0+8}{2}=4$。
$MN=|4-3|=1\ cm$。
情況2：C在B左側(cè)
C:6-2=4，AC=4-0=4。
M:3，N:$\frac{0+4}{2}=2$。
$MN=|3-2|=1\ cm$。
A
4. 下列說法正確的是(
D
)
A.連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離
B.在所有連接兩點(diǎn)的線中,直線最短
C.線段 $ AB $ 就是表示點(diǎn) $ A $ 到點(diǎn) $ B $ 的距離
D.點(diǎn) $ A $ 到點(diǎn) $ B $ 的距離就是線段 $ AB $ 的長度
答案：D
5. 如圖,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 五點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn) $ D $ 是線段 $ AB $ 的中點(diǎn),點(diǎn) $ E $ 是線段 $ BC $ 的中點(diǎn),若 $ AB = 12 $,$ DE = 4 $,求線段 $ BC $ 的長.
4
答案：4
解析：
因?yàn)辄c(diǎn)$D$是線段$AB$的中點(diǎn)，$AB = 12$，所以$AD=DB=\frac{1}{2}AB = 6$。
由圖可知點(diǎn)的順序?yàn)?A$、$D$、$C$、$E$、$B$，則$DE=DB - EB$。
設(shè)$BC=x$，因?yàn)辄c(diǎn)$E$是線段$BC$的中點(diǎn)，所以$EB=\frac{1}{2}BC=\frac{x}{2}$。
已知$DE = 4$，$DB = 6$，所以$6-\frac{x}{2}=4$，解得$x = 4$，即$BC=4$。
4
6. 如圖,線段 $ AB = 3 $.
(1) 作圖：延長線段 $ AB $ 到點(diǎn) $ C $,使 $ BC = 2AB $；
(2) 若 $ M $,$ N $ 分別為線段 $ AB $,$ BC $ 的中點(diǎn),求線段 $ MN $ 的長.
答案：（1）如圖所示,點(diǎn)C為所求.
（2）MN=4.5
