1. 如圖,線段 $ AB = CD $,那么 $ AC $ 與 $ BD $ 的大小關(guān)系為(
C
)
A.$ AC ＜ BD $
B.$ AC ＞ BD $
C.$ AC = BD $
D.無法判斷
答案：C
解析：
由圖可知，$AC = AB + BC$，$BD = BC + CD$。
因為$AB = CD$，所以$AC = CD + BC = BD$。
C
2. 已知 $ A $,$ B $,$ C $ 為直線 $ l $ 上的三點(diǎn),線段 $ AB = 10\ cm $,$ BC = 1\ cm $,那么 $ A $,$ C $ 兩點(diǎn)間的距離是(
D
)
A.$ 8\ cm $
B.$ 9\ cm $
C.$ 11\ cm $
D.$ 9\ cm $ 或 $ 11\ cm $
答案：D
解析：
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，$AC=AB-BC=10-1=9\ cm$；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，$AC=AB+BC=10+1=11\ cm$。D
3. 下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中,可用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(
D
)
① 用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；
② 植樹時,只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一直線上；
③ 從 $ A $ 到 $ B $ 架設(shè)電線,總是盡可能沿線段 $ AB $ 架設(shè)；
④ 把彎曲的公路改直,就能縮短路程.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案：D
4. 若 $ C $ 為線段 $ AB $ 的中點(diǎn),則 $ AC = $
BC
$ = $
$\frac{1}{2}$
$ AB $,$ AB = $
2
$ AC = $
2
$ BC $.
答案：BC；$\frac{1}{2}$；2；2
5. 延長線段 $ MN $ 到點(diǎn) $ P $,使 $ NP = 2MN $,則點(diǎn) $ N $ 是線段 $ MP $ 的
三
等分點(diǎn),$ MN = $
$\frac{1}{3}$
$ MP $,$ MP = $
$\frac{3}{2}$
$ NP $.
答案：三；$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{2}$
問題 如圖,$ B $,$ C $ 兩點(diǎn)把線段 $ AD $ 分成 $ 2 : 3 : 4 $ 的三部分,點(diǎn) $ E $ 是線段 $ AD $ 的中點(diǎn),$ EC = 2\ cm $,求：
(1) $ AD $ 的長；
(2) $ AB : BE $.
名師指導(dǎo)
根據(jù)條件中 $ AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 $ 這一特點(diǎn),設(shè) $ AB = 2x $,注意到 $ E $ 是 $ AD $ 的中點(diǎn),從而可將 $ BC $,$ CD $,$ AD $,$ AE $ 都用含 $ x $ 的式子表示出來,再由 $ AC $,$ AE $,$ EC $ 的關(guān)系建立方程,從而求解.
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
答案：
(1)設(shè)$AB = 2x$，則$BC = 3x$，$CD = 4x$，
$AD = AB + BC + CD = 2x + 3x + 4x = 9x$。
∵$E$是$AD$中點(diǎn)，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{9x}{2}=4.5x$。
由點(diǎn)順序$A,B,E,C,D$，得$AC = AB + BC = 2x + 3x = 5x$，
$EC = AC - AE = 5x - 4.5x = 0.5x$。
∵$EC = 2\ cm$，
∴$0.5x = 2$，解得$x = 4$。
∴$AD = 9x = 9×4 = 36\ cm$。
(2)$AB = 2x = 8\ cm$，
$BE = AE - AB = 4.5x - 2x = 2.5x = 2.5×4 = 10\ cm$，
∴$AB:BE = 8:10 = 4:5$。
(1)$36\ cm$；
(2)$4:5$
