2. 按下列語(yǔ)句畫(huà)圖：
(1)點(diǎn)$ P 不在直線 l $上；
(2)直線$ a $,$ b 相交于點(diǎn) E $,點(diǎn)$ F 不在直線 a $,$ b $上；
(3)直線$ l 和直線 a $,$ b 分別交于 A $,$ B $兩點(diǎn)；
(4)直線$ a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A $,但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)$ B $；
(5)線段$ AB $,$ CD $,$ EF 相交于點(diǎn) A $；
(6)在直線$ l 的兩側(cè)分別取 A $,$ B $兩點(diǎn),使直線$ AB 與直線 l 相交于點(diǎn) D $,過(guò)點(diǎn)$ D 再作任一直線 a $,但不能過(guò)點(diǎn)$ A $,且不與直線$ l $重合；
(7)在同一平面內(nèi)有 4 個(gè)點(diǎn)$ A $,$ B $,$ C $,$ D $,過(guò)其中 2 個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線.
答案：(1) 圖示：點(diǎn)$P$與直線$l$，點(diǎn)$P$不在直線$l$上。
（畫(huà)一條直線標(biāo)記為$l$，在直線$l$外任取一點(diǎn)標(biāo)記為$P$）。
(2) 圖示：兩條相交直線$a$和$b$，交于點(diǎn)$E$，另取一點(diǎn)$F$不在直線$a$和$b$上。
（畫(huà)兩條相交直線，交點(diǎn)標(biāo)記為$E$，在兩直線外任取一點(diǎn)標(biāo)記為$F$）。
(3) 圖示：直線$l$與直線$a$，$b$分別交于點(diǎn)$A$，$B$。
（畫(huà)三條直線，其中直線$l$與直線$a$交于點(diǎn)$A$，直線$l$與直線$b$交于點(diǎn)$B$）。
(4) 圖示：直線$a$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A$，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)$B$。
（畫(huà)一條直線標(biāo)記為$a$，在直線$a$上取一點(diǎn)$A$，另取一點(diǎn)$B$不在直線$a$上）。
(5) 圖示：三條線段$AB$，$CD$，$EF$相交于點(diǎn)$A$。
（畫(huà)三條線段，都以$A$為端點(diǎn)或交點(diǎn)，分別標(biāo)記為$AB$，$CD$（其中$C$和$D$為另外兩點(diǎn)，$CD$交$AB$于$A$），$EF$（其中$E$和$F$為另外兩點(diǎn)，$EF$交$AB$于$A$））。
(6) 圖示：直線$l$，兩側(cè)分別有點(diǎn)$A$，$B$，直線$AB$與直線$l$交于點(diǎn)$D$，過(guò)點(diǎn)$D$作直線$a$，不過(guò)點(diǎn)$A$且不與直線$l$重合。
（畫(huà)一條直線標(biāo)記為$l$，在直線$l$兩側(cè)分別取點(diǎn)$A$和$B$，連接$A$和$B$，交直線$l$于點(diǎn)$D$，過(guò)點(diǎn)$D$作另一條直線標(biāo)記為$a$，確保直線$a$不過(guò)點(diǎn)$A$且不與直線$l$重合）。
(7) 圖示（分三種情況）：
情況一：四點(diǎn)在同一直線上，畫(huà)一條直線穿過(guò)$A$，$B$，$C$，$D$。
情況二：三點(diǎn)在同一直線上，另一點(diǎn)不在，畫(huà)一條直線穿過(guò)$A$，$B$，$C$，另畫(huà)三條直線分別穿過(guò)$D$與$A$，$B$，$C$中的每一個(gè)點(diǎn)（如果$D$不與$A$，$B$，$C$共線）。
情況三：任意三點(diǎn)均不在同一直線上，畫(huà)六條直線分別穿過(guò)$A$與$B$，$A$與$C$，$A$與$D$，$B$與$C$，$B$與$D$，$C$與$D$。
3. 下列說(shuō)法：① 延長(zhǎng)直線$ AB $；② 延長(zhǎng)線段$ BA $；③ 延長(zhǎng)射線$ OA $；④ 反向延長(zhǎng)射線$ OA $；⑤ 反向延長(zhǎng)線段$ AB $. 其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(
B
)
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：B.
解析：
② 延長(zhǎng)線段 $ BA $；④ 反向延長(zhǎng)射線 $ OA $；⑤ 反向延長(zhǎng)線段 $ AB $ 正確。
B
4. 如圖,圖中有
8
條線段,它們是
AB，AC，AD，BD，BE，CD，CE，DE
；可用圖中字母表示且以$ A $點(diǎn)為端點(diǎn)的射線是
射線AB
；圖中的直線是
直線AB
.
答案：8；AB，AC，AD，BD，BE，CD，CE，DE；射線AB；直線AB.
5. 棋盤(pán)上有黑、白兩色棋子若干,若把顏色相同的三顆棋子在同一條直線上看作一條直線. 請(qǐng)你根據(jù)圖示,判斷滿足這種條件的直線共有
3
條.
答案：3.
6. 如圖,乘火車從 A 站出發(fā),沿途經(jīng)過(guò) 3 個(gè)車站可到達(dá) B 站,那么在 A、B 兩地之間需要安排
20
種不同的車票.
答案：20.
解析：
從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)3個(gè)車站到達(dá)B站，共有5個(gè)車站，分別記為A、C、D、E、B。
每個(gè)車站到其他車站都有不同的車票，且車票有方向性。
計(jì)算單程車票種類：從5個(gè)車站中任選2個(gè)車站的排列數(shù)，即$A_{5}^{2}=5×4=20$。
所以A、B兩地之間需要安排20種不同的車票。
20
已知,1 條直線將平面分成 2 個(gè)部分,2 條直線最多可將平面分成 4 個(gè)部分,3 條直線最多可將平面分成 7 個(gè)部分,4 條直線最多可將平面分成 11 個(gè)部分,現(xiàn)有 50 條直線最多可將平面分成
1276
個(gè)部分.
答案：1276.
解析：
設(shè)$n$條直線最多將平面分成$a_n$個(gè)部分。
已知：
$a_1 = 2$；
$a_2 = a_1 + 2 = 2 + 2 = 4$；
$a_3 = a_2 + 3 = 4 + 3 = 7$；
$a_4 = a_3 + 4 = 7 + 4 = 11$；
規(guī)律為$a_n = a_{n-1} + n$，則$a_n = 1 + \frac{n(n + 1)}{2}$。
當(dāng)$n = 50$時(shí)，$a_{50} = 1 + \frac{50×51}{2} = 1 + 1275 = 1276$。
1276
