1. 李明是學(xué)校的籃球小明星,在一場(chǎng)籃球比賽中,他一人得了 21 分,如果他投進(jìn)的 2 分球比 3 分球多 3 個(gè),那么他一共投進(jìn)了幾個(gè) 2 分球？(
C
)
A.2
B.3
C.6
D.7
答案：C
解析：
設(shè)李明投進(jìn)3分球$x$個(gè)，則投進(jìn)2分球$(x + 3)$個(gè)。
根據(jù)題意得：$3x + 2(x + 3) = 21$
解得：$x = 3$
$x + 3 = 3 + 3 = 6$
C
2. 爸爸和兒子共下 12 盤(pán)棋(未出現(xiàn)和棋)后,得分相同,爸爸贏一盤(pán)記 1 分,兒子贏一盤(pán)記 2 分,則爸爸贏了(
B
)
A.9 盤(pán)
B.8 盤(pán)
C.4 盤(pán)
D.3 盤(pán)
答案：B
解析：
設(shè)爸爸贏了$x$盤(pán)，則兒子贏了$(12 - x)$盤(pán)。
爸爸的得分：$1× x = x$分
兒子的得分：$2×(12 - x)$分
由得分相同可得：$x = 2(12 - x)$
$x = 24 - 2x$
$x + 2x = 24$
$3x = 24$
$x = 8$
B
3. 一份試卷共有 25 道題,每道題都給出了 4 個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,要求學(xué)生將正確答案選出來(lái),每道題選對(duì)得 4 分,不選或選錯(cuò)倒扣 1 分. 一學(xué)生得了 80 分,他選對(duì)了多少題？
答案：他選對(duì)了21題
解析：
設(shè)他選對(duì)了$x$題，則不選或選錯(cuò)的有$(25 - x)$題。
根據(jù)題意可列方程：$4x - 1×(25 - x) = 80$
$4x - 25 + x = 80$
$5x = 105$
$x = 21$
他選對(duì)了21題。
學(xué)校舉辦了迎新春中國(guó)象棋比賽,以下是部分選手的積分記錄表：
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出勝一局、平一局、負(fù)一局分別積幾分；
(2)已知某選手 $ E $ 的負(fù)局?jǐn)?shù)是勝局?jǐn)?shù)的一半,他的勝局積分能等于平局積分的 4 倍嗎？為什么？
答案：解：（1）勝一局的積分為36÷12=3；負(fù)一局的積分為(12-3×6)÷6=(12-18)÷6=-6÷6=-1；平一局的積分為[16-3×5-(-1)×3]÷4=(16-15+3)÷4=4÷4=1. 答：勝一局積3分，平一局積1分，負(fù)一局積-1分. （2）不能，理由如下：設(shè)選手E負(fù)局?jǐn)?shù)為x，依題意得3×2x=4×1×(12-x-2x)，解得$x=\frac{8}{3}$，不是整數(shù)，故選手E勝局積分不能等于平局積分的4倍.
解析：
（1）勝一局的積分為 $36÷12 = 3$；設(shè)負(fù)一局積分為$y$，由選手D可得$3×6 + 6y=12$，解得$y=-1$；設(shè)平一局積分為$z$，由選手C可得$3×5 + 4z+(-1)×3 = 16$，解得$z = 1$。答：勝一局積3分，平一局積1分，負(fù)一局積-1分。
（2）不能，理由如下：設(shè)選手E負(fù)局?jǐn)?shù)為$x$，則勝局?jǐn)?shù)為$2x$，平局?jǐn)?shù)為$12 - x - 2x=12 - 3x$。依題意得$3×2x=4×1×(12 - 3x)$，解得$x=\frac{8}{3}$。因?yàn)?x$不是整數(shù)，所以選手E勝局積分不能等于平局積分的4倍。
