7. 元旦期間,某商場將甲種商品降價 $ 40\% $,乙種商品降價 $ 20\% $ 開展優(yōu)惠促銷活動. 已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為 1 200 元,小敏的媽媽參加活動購買甲、乙兩種商品各一件,共付 800 元.
(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？
(2)商場在這次促銷活動中銷售甲種商品 800 件,銷售乙種商品 1 500 件,共獲利 99 000 元,已知每件甲種商品的利潤比乙種商品的利潤低 20 元,那么甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
答案：（1）甲、乙兩種商品原銷售單價分別是800元和400元. （2）甲、乙兩種商品每件的進價分別是450元和270元
解析：
（1）設(shè)甲商品原銷售單價為$x$元，乙商品原銷售單價為$y$元。
$\begin{cases}x + y = 1200 \\(1 - 40\%)x + (1 - 20\%)y = 800\end{cases}$
解得$x = 800$，$y = 400$。
甲、乙兩種商品原銷售單價分別是800元和400元。
（2）設(shè)甲商品每件利潤為$m$元，乙商品每件利潤為$n$元。
$\begin{cases}n - m = 20 \\800m + 1500n = 99000\end{cases}$
解得$m = 30$，$n = 50$。
甲商品進價：$800×(1 - 40\%) - 30 = 450$（元）
乙商品進價：$400×(1 - 20\%) - 50 = 270$（元）
甲、乙兩種商品每件的進價分別是450元和270元。
某商場經(jīng)銷 $ A $、$ B $ 兩種商品,$ A $ 種商品每件售價為 60 元,利潤率為 $ 50\% $；$ B $ 種商品每件進價為 50 元,售價為 80 元.
(1)$ A $ 種商品每件進價為
40
元,每件 $ B $ 種商品利潤率為
60%
.
(2)若該商場同時購進 $ A $、$ B $ 兩種商品共 70 件,售完之后恰好總利潤為 1 580 元,求購進 $ A $ 種商品多少件.
設(shè)購進A種商品m件，購進B種商品(70-m)件，由題意可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1 580，解得：m=52. 答：購進A種商品52件.
(3)在春節(jié)期間,該商場只對 $ A $、$ B $ 兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：
若按上述優(yōu)惠條件,小明一次性購買商品 $ A $、$ B $ 付款總額為 531 元；若沒有優(yōu)惠促銷,小明在該商場購買同樣商品要付多少元？
若沒有優(yōu)惠促銷，設(shè)小明在該商場購買同樣商品要付a元，分兩種情況討論：① 當(dāng)打折前一次性購物總金額超過400元，但不超過600元時，可列方程0.9a=531，解得a=590；② 當(dāng)打折前一次性購物總金額超過600元，可列方程600×0.8+(a-600)×0.75=531，解得a=668. 答：若沒有優(yōu)惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付590元或668元.
答案：（1）40，60%；（2）設(shè)購進A種商品m件，購進B種商品(70-m)件，由題意可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1 580，解得：m=52. 答：購進A種商品52件. （3）若沒有優(yōu)惠促銷，設(shè)小明在該商場購買同樣商品要付a元，分兩種情況討論：① 當(dāng)打折前一次性購物總金額超過400元，但不超過600元時，可列方程0.9a=531，解得a=590；② 當(dāng)打折前一次性購物總金額超過600元，可列方程600×0.8+(a-600)×0.75=531，解得a=668. 答：若沒有優(yōu)惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付590元或668元.
解析：
（1）40，60%；
（2）設(shè)購進A種商品$m$件，購進B種商品$(70 - m)$件，由題意可得$(60 - 40)m+(80 - 50)(70 - m)=1580$，解得$m = 52$。答：購進A種商品52件。
（3）設(shè)小明在該商場購買同樣商品要付$a$元。
① 當(dāng)$400 ＜ a\leqslant600$時，$0.9a=531$，解得$a = 590$；
② 當(dāng)$a＞600$時，$600×0.8+(a - 600)×0.75=531$，解得$a = 668$。
答：若沒有優(yōu)惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付590元或668元。
1. 張老師一家三人暑假準(zhǔn)備參加旅游團去北京旅游,甲旅行社說：“如果父母買全票,小孩可半價優(yōu)惠. ”乙旅行社說：“全部按全票價的八折優(yōu)惠. ”若全票價為 1 200 元/人,則張老師應(yīng)選擇哪家旅行社(
B
)
A.選擇甲
B.選擇乙
C.選擇甲、乙都一樣
D.無法確定
答案：B
解析：
甲旅行社費用：$1200×2 + 1200×\frac{1}{2} = 2400 + 600 = 3000$元
乙旅行社費用：$1200×3×0.8 = 3600×0.8 = 2880$元
$3000 ＞ 2880$，選擇乙
B
