2 判斷題。(對的畫“√”,錯的畫“×”。)
(1)含有未知數(shù)的式子不一定是方程。(
√
)
(2)因為 $2^{2}= 2×2$,所以 $a^{2}= a×2$。(
×
)
(3)18 比 x 的 2 倍少 12,列出的方程是 $2x = 18 - 12$。(
×
)
(4)$x = 1$ 是方程 $3x + 1 = 4$ 的解。(
√
)
答案：√××√
解析：
(1)方程是含有未知數(shù)的等式，含有未知數(shù)的式子不一定是等式，所以不一定是方程，故(1)√；
(2)$a^2$表示$a×a$，$a×2$表示$2a$，兩者意義不同，故(2)×；
(3)18比x的2倍少12，即x的2倍比18多12，方程應(yīng)為$2x = 18 + 12$，故(3)×；
(4)將$x=1$代入方程$3x + 1$，左邊$=3×1 + 1=4$，右邊=4，左邊=右邊，所以$x=1$是方程的解，故(4)√。
3 選擇題。(將正確答案的序號填在括號里。)
(1)方程 $2x - 3 = 5$ 的解是(
B
)。
A. $x = 1$
B. $x = 4$
C. $x = 8$
(2)哥哥有 86 枚郵票,送給妹妹 12 枚后兩人的郵票數(shù)相等。設(shè)妹妹原來有 x 枚郵票,下面方程錯誤的是(
B
)。
A. $86 - 12 = x + 12$
B. $86 - 12 = x$
C. $86 - x = 12×2$
(3)四個數(shù)的平均數(shù)是 10,如果每個數(shù)都增加 a,那么所得新的四個數(shù)的平均數(shù)是(
B
)。
A. $10 + 4a$
B. $10 + a$
C. $10 + \frac{a}{4}$
(4)飼養(yǎng)場里有水牛 x 頭,黃牛的頭數(shù)比水牛的 3 倍多 2 頭,$3x + 2$ 表示(
B
)。
A. 水牛的頭數(shù)
B. 黃牛的頭數(shù)
C. 水牛和黃牛的總頭數(shù)
答案：(1)B；(2)B；(3)B；(4)B
解析：
(1) $2x - 3 = 5$，
方程兩邊同時加3得：$2x=5+3=8$，
再同時除以2得：$x=4$。
所以，方程的解是$x=4$。
(2)設(shè)妹妹原來有 x 枚郵票，
哥哥送給妹妹12枚郵票后，哥哥剩余$86 - 12 = 74(枚)$，
此時妹妹有$x + 12(枚)$，
因為此時兩人郵票數(shù)量相等，
所以，可列等量關(guān)系：$86 - 12 =x + 12$，
移項可得：$86 - x = 12+12× 2=12× 2+ x-x$（其中x-x為后來加上的，不影響等式成立），
即：$86 - x = 12× 2$，
所以，錯誤的方程是$86 - 12 = x$。
(3)因為四個數(shù)的平均數(shù)是10，
所以四個數(shù)的總和為$10 × 4 = 40$，
每個數(shù)都增加 a，那么新的四個數(shù)的總和為$40 + 4a$，
所以新的平均數(shù)為$\frac{40 + 4a}{4} = 10 + a$。
(4)因為水牛有 x 頭，黃牛的頭數(shù)比水牛的 3 倍多 2 頭，
所以黃牛有$3x + 2(頭)$，
那么$3x + 2$表示黃牛的頭數(shù)，
水牛和黃牛的總頭數(shù)為：$x+3x+2=4x+2$。
4 解下列方程。(標(biāo) * 號的要驗算。)
* $1.5x ÷ 6 = 3$
$7x - 0.6x = 16$
答案：解方程：1.5x ÷ 6 = 3
解：
1.5x ÷ 6 × 6 = 3 × 6
1.5x = 18
1.5x ÷ 1.5 = 18 ÷ 1.5
x = 12
驗算：
左邊 = 1.5×12 ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 3
右邊 = 3
左邊 = 右邊，所以x=12是方程的解。
解方程：7x - 0.6x = 16
解：
(7 - 0.6)x = 16
6.4x = 16
6.4x ÷ 6.4 = 16 ÷ 6.4
x = 2.5
5 列方程解決問題。
(1)某工程隊計劃修公路 2.88 km,前 3 天平均每天修 0.4 km,剩下的要求 4 天修完,平均每天修多少千米？
(2)王大爺準(zhǔn)備用 400 m 長的柵欄圍成一個長方形養(yǎng)雞場,如果長是寬的 3 倍,這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？
答案：(1)
設(shè)剩下平均每天修$x$千米。
$4x + 3 × 0.4 = 2.88$
$4x + 1.2 = 2.88$
$4x = 2.88 - 1.2$
$4x = 1.68$
$x = 0.42$
答：剩下平均每天修$0.42$千米。
(2)
設(shè)寬是$x$米，長是$3x$米。
$2(x + 3x) = 400$
$2×(4x) = 400$
$8x = 400$
$x = 50$
$3x = 150$
答：這個養(yǎng)雞場的長是$150$米，寬是$50$米。
