1 一個(gè)梯形的面積是 $216dm^{2}$,它的上底是 $15dm$,高是 $16dm$,這個(gè)梯形的下底是多少分米？(列方程解決。)
答案：設(shè)下底為 $x 分米$。
根據(jù)梯形面積公式，$面積 = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$，
代入已知數(shù)值，得：
$216 = \frac{1}{2} × (15 + x) × 16$，
$216 = 8 × (15 + x)$，
$216 = 120 + 8x$，
$8x = 96$，
$x = 12$。
答：這個(gè)梯形的下底是$12dm$。
2 如圖,有一塊直角梯形的地,它的下底是 $40m$。如果上底增加 $28m$,這塊地就變成了正方形,原來(lái)直角梯形的面積是多少平方米？
答案：1. 首先求梯形的高和上底：
已知下底$b = 40m$，上底增加$28m$后變成正方形，那么梯形的高$h$等于正方形的邊長(zhǎng)，即$h = 40m$。
原來(lái)梯形的上底$a=40 - 28=12m$。
2. 然后根據(jù)梯形面積公式$S=(a + b)h÷2$計(jì)算面積：
把$a = 12m$，$b = 40m$，$h = 40m$代入公式，可得$S=(12 + 40)×40÷2$
先算括號(hào)里的$12+40 = 52$，再算$52×40 = 2080$，最后$2080÷2=1040$（平方米）。
答：原來(lái)直角梯形的面積是$1040$平方米。
在下面的等腰梯形中,你能找到幾組面積相等的三角形？
答案：1. △ABC與△DBC：同底BC，等高（A、D到BC距離相等），面積相等。
2. △ABD與△ACD：同底AD，等高（B、C到AD距離相等），面積相等。
3. △AOB與△COD：△ABC與△DBC面積相等，均減去公共部分△BOC，剩余部分面積相等。
結(jié)論：3組。
1 判斷題。(對(duì)的畫(huà)“√”,錯(cuò)的畫(huà)“×”。)
(1)只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。(
√
)
(2)如果梯形的上底和下底都擴(kuò)大到原來(lái)的 $2$ 倍,高不變,面積就擴(kuò)大到原來(lái)的 $4$ 倍。(
×
)
(3)兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。(
√
)
(4)梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。(
×
)
(5)梯形可以分成兩個(gè)平行四邊形。(
×
)
答案：(1)√
(2)×
(3)√
(4)×
(5)×
解析：
(1) 根據(jù)梯形的定義，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，該說(shuō)法符合梯形定義，所以正確。
(2) 梯形面積公式為$S=(a + b)h÷2$（$a$、$b$為上底和下底，$h$為高），上底和下底都擴(kuò)大到原來(lái)的$2$倍，新的面積$S'=(2a + 2b)h÷2=2(a + b)h÷2 = 2S$，面積擴(kuò)大到原來(lái)的$2$倍，不是$4$倍，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。
(3) 兩個(gè)完全一樣的直角梯形，將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)，使它們的斜邊相接，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以該說(shuō)法正確。
(4) 梯形面積$S=(a + b)h÷2$，平行四邊形面積$S = base× height$（$base$為底，$height$為高），只有在特定條件下梯形面積才是平行四邊形面積的一半，并不是所有梯形面積都等于平行四邊形面積的一半，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。
(5) 梯形是一組對(duì)邊平行，平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行，梯形不能分成兩個(gè)平行四邊形，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。
|上底/m|下底/m|高/m|面積/m^2|
| $3.5$ | $6.8$ | $4$ |
20.6
|
| $2.1$ | $6.5$ | $3$ |
12.9
|
| $4.8$ | $6$ | $4$ |
21.6
|
答案：|上底/m|下底/m|高/m|面積/$m^2$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|3.5|6.8|4|20.6|
|2.1|6.5|3|12.9|
|4.8|6|4|21.6|
解析：
梯形的面積公式為$S=(a+b)h÷2$（其中$S$表示面積，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）。
對(duì)于第一組數(shù)據(jù)，$a = 3.5m$，$b = 6.8m$，$h = 4m$，則$S=(3.5 + 6.8)×4÷2=10.3×4÷2 = 20.6m^{2}$。
對(duì)于第二組數(shù)據(jù)，$a = 2.1m$，$b = 6.5m$，$h = 3m$，則$S=(2.1 + 6.5)×3÷2=8.6×3÷2 = 12.9m^{2}$。
對(duì)于第三組數(shù)據(jù)，$a = 4.8m$，$b = 6m$，$h = 4m$，則$S=(4.8 + 6)×4÷2=10.8×4÷2 = 21.6m^{2}$。
3 解決問(wèn)題。
(1)下圖是一個(gè)攔河壩的橫截面圖,求這個(gè)攔河壩橫截面的實(shí)際面積。
(2)一個(gè)梯形的果園,上底是 $160m$,下底是 $180m$,高是 $50m$。如果每棵果樹(shù)約占地 $10m^{2}$,這個(gè)果園約有果樹(shù)多少棵？
(3)計(jì)算下圖所示的小放映廳一共有多少個(gè)座位。
(4)下圖所示是一個(gè)梯形魚(yú)塘,面積是 $759m^{2}$。如果要從上底到下底拉一條電線(xiàn),這條電線(xiàn)至少是多少米？
答案：(1)
梯形面積公式$S=(a + b)h÷2$（$a$為上底，$b$為下底，$h$為高），此梯形上底$2.4m$，下底$10m$，高$3m$。
$S=(2.4 + 10)×3÷2=18.6$（$m^{2}$）
答：這個(gè)攔河壩橫截面的實(shí)際面積是$18.6m^{2}$。
(2)
先根據(jù)梯形面積公式求果園面積：$S=(160 + 180)×50÷2 = 8500$（$m^{2}$）
每棵果樹(shù)約占地$10m^{2}$，則果樹(shù)數(shù)量為$8500÷10 = 850$（棵）
答：這個(gè)果園約有果樹(shù)$850$棵。
(3)
前$4$排座位數(shù)：$1+3+5+7 = 16$（個(gè)）
中間$6$排每排$9$個(gè)，共$6×9 = 54$個(gè)
后$3$排座位數(shù)：$11+13+15 = 39$（個(gè)）
總座位數(shù)：$16+54+39 = 109$（個(gè)）
答：小放映廳一共有$109$個(gè)座位。
(4)
根據(jù)梯形面積公式$S=(a + b)h÷2$，已知$S = 759m^{2}$，$a = 21m$，$b = 45m$，求高$h$。
$h=2S÷(a + b)=2×759÷(21 + 45)=23$（$m$）
答：這條電線(xiàn)至少是$23$米。
