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2 判斷題。(對的畫“√”,錯的畫“×”)(共 4 分)
(1)因?yàn)?\dfrac{5}{9}×\dfrac{9}{5}= 1$,所以$\dfrac{5}{9}$是倒數(shù),$\dfrac{9}{5}$也是倒數(shù)。 (

)
(2)$1米的\dfrac{7}{8}和7米的\dfrac{1}{8}$一樣長。 (

√

)
(3)長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大到原來的$3$倍,表面積就擴(kuò)大到原來的$6$倍。 (

)
(4)甲筐西紅柿的$\dfrac{2}{3}與乙筐西紅柿的\dfrac{3}{5}都是30$千克,那么乙筐西紅柿比甲筐的重。 (

√

)

答案：×√×√

解析：

(1) 倒數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說某個數(shù)是倒數(shù)，應(yīng)表述為$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{9}{5}$互為倒數(shù)，所以該題錯誤。
(2) $1$米的$\dfrac{7}{8}$是$1×\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{8}$米，$7$米的$\dfrac{1}{8}$是$7×\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$米，二者長度相等，該題正確。
(3) 長方體表面積$S=(ab + ah + bh)×2$，長、寬、高擴(kuò)大到原來的$3$倍后，新表面積$S'=(3a×3b + 3a×3h + 3b×3h)×2 = 9(ab + ah + bh)×2$，表面積擴(kuò)大到原來的$9$倍，該題錯誤。
(4) 甲筐重量：$30÷\dfrac{2}{3}=45$千克，乙筐重量：$30÷\dfrac{3}{5}=50$千克，$50＞45$，乙筐重，該題正確。

(1)一個鐵桶可裝水$100$升,這個桶的體積最可能是(

)立方分米。
A.$100$
B.$98$
C.$102$

答案：C

解析：

鐵桶的容積為100升，1升等于1立方分米，因此容積為100立方分米。桶的體積應(yīng)略大于其容積，因?yàn)橥靶枰幸欢ê穸?，?shí)際材料會占據(jù)一定空間。選項(xiàng)中102比100稍大，最符合實(shí)際情況。

(2)兩根2米長的鐵絲,甲用去它的$\dfrac{1}{6}$,乙用去它的$\dfrac{1}{6}$米,剩下的相比較,(

)。
A.甲剩下的長
B.乙剩下的長
C.一樣長

答案：B

解析：

甲用去的是總長的$\dfrac{1}{6}$，計(jì)算用去的長度：$2 × \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$（米）。
剩余長度：$2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}$（米）。
乙用去的是固定長度$\dfrac{1}{6}$米，剩余長度：$2 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{6}$（米）。
比較$\dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{6}$（米）與$\dfrac{11}{6}$（米），顯然$\dfrac{11}{6} ＞ \dfrac{10}{6}$，即乙剩下的長。

(3)$1÷\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}=$(

)。
A.$1$
B.$\dfrac{9}{16}$
C.$\dfrac{16}{9}$

答案：C

解析：

首先，將除法轉(zhuǎn)化為乘法：
$1 ÷ \frac{3}{4} = 1 × \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$
然后，將結(jié)果與$\frac{4}{3}$相乘：
$\frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$

(4)把$3:7的前項(xiàng)加上12$,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)該加上(

)。
A.$12$
B.$28$
C.$21$

答案：B

解析：

$3:7$的前項(xiàng)加上$12$，則前項(xiàng)變?yōu)?3 + 12 = 15$，$15÷3 = 5$，即前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的$5$倍。要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大到原來的$5$倍，$7×5 = 35$，后項(xiàng)應(yīng)變?yōu)?35$，$35 - 7 = 28$，所以后項(xiàng)應(yīng)該加上$28$。

(5)把長是$10$厘米、寬和高都是$5$厘米的長方體分割成兩個同樣大小的正方體,兩個正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了(

)平方厘米。
A.$50$
B.$25$
C.$10$

答案：A

解析：

原長方體表面積為$2×(10×5+10×5+5×5)=2×125=250$（平方厘米）。
分割成兩個同樣大小的正方體，每個正方體邊長為$5$厘米，每個正方體表面積為$6×5×5=150$（平方厘米）。
兩個正方體表面積之和為$2×150=300$（平方厘米）。
表面積增加了$300-250=50$（平方厘米）。
也可以理解為分割長方體時，需要切一刀，增加兩個截面積，即增加$2×5×5=50$（平方厘米）。

4 計(jì)算題。(共 10 分)
(1)直接寫出得數(shù)。(4 分)
$\dfrac{6}{7}×14=$

$\dfrac{3}{8}×\dfrac{4}{9}=$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{2}{9}÷\dfrac{2}{3}=$

$\dfrac{1}{3}$

$1÷7×\dfrac{1}{7}=$

$\dfrac{1}{49}$

$\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{3}=$

$\dfrac{4}{9}$

$3÷\dfrac{1}{3}=$

$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}=$

$\dfrac{15}{56}$

$\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{1}{5}=$

$\dfrac{1}{4}$

(2)計(jì)算下面各題。(6 分)
$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$

答案：(1)12；$\dfrac{1}{6}$；$\dfrac{1}{3}$；$\dfrac{1}{49}$；$\dfrac{4}{9}$；9；$\dfrac{15}{56}$；$\dfrac{1}{4}$
(2)$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$

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