4 觀察長方體的展開圖,求這個(gè)長方體的表面積和體積。(10 分)
答案：1. 首先求長方體的高：
由展開圖可知，長方體的高$h=(14 - 6)÷2$。
計(jì)算得$h = 4cm$。
長方體的長$a = 8cm$，寬$b = 6cm$，高$h = 4cm$。
2. 然后求長方體的表面積$S$：
根據(jù)長方體表面積公式$S=(ab + ah+bh)×2$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$S=(8×6 + 8×4+6×4)×2$。
先算括號內(nèi)：$8×6+8×4 + 6×4=48 + 32+24$。
$48 + 32+24=(48 + 32)+24=80 + 24 = 104$。
再算乘法：$S = 104×2=208cm^{2}$。
3. 最后求長方體的體積$V$：
根據(jù)長方體體積公式$V=abh$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$V=8×6×4$。
$V = 192cm^{3}$。
答：這個(gè)長方體的表面積是$208cm^{2}$，體積是$192cm^{3}$。
(1) 做一個(gè)棱長 5 分米的正方體無蓋玻璃魚缸,至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃 1.2 元,那么購買這些玻璃需要花費(fèi)多少元？
答案：125 平方分米 150 元
解析：
正方體無蓋魚缸有5個(gè)面，每個(gè)面的面積為棱長×棱長。
每個(gè)面面積：$5×5 = 25$（平方分米）
5個(gè)面總面積：$25×5 = 125$（平方分米）
購買玻璃花費(fèi)：$125×1.2 = 150$（元）
125 平方分米 150 元
(2) 建筑工人在建設(shè)上海世博園工程時(shí),運(yùn)來一些長 5 米、寬和高都是 5 厘米的鋼材。如果每立方分米鋼材重 7.8 千克,那么 80 根這樣的鋼材重多少千克？
答案：7800 千克
解析：
5米=500厘米
500×5×5=12500(立方厘米)
12500立方厘米=12.5立方分米
12.5×7.8=97.5(千克)
97.5×80=7800(千克)
7800千克
(3) 在下面兩個(gè)容器中分別倒入 20 升水,哪個(gè)容器中的水面比較高？水面高度各多少厘米？
答案：A 容器水面高一些 A 容器:12.5 厘米 B 容器:10 厘米
解析：
20升=20000立方厘米
A容器底面積：40×40=1600(平方厘米)
A容器水面高度：20000÷1600=12.5(厘米)
B容器底面積：80×25=2000(平方厘米)
B容器水面高度：20000÷2000=10(厘米)
12.5厘米＞10厘米，A容器中的水面比較高
A容器水面高一些，A容器水面高度12.5厘米，B容器水面高度10厘米
(4) 把一根長 45 分米的長方體木材截成每段長 15 分米的幾段后,表面積一共增加了 18 平方分米,原來這根長方體木材的體積是多少？
答案：202.5 立方分米
解析：
45÷15=3(段)
3-1=2(次)
2×2=4(個(gè))
18÷4=4.5(平方分米)
4.5×45=202.5(立方分米)
答：原來這根長方體木材的體積是202.5立方分米。
(5) 一塊長方形鐵皮,長 40 厘米,寬 30 厘米,從四個(gè)角各剪去邊長為 5 厘米的正方形后,把四周沿虛線折起來做成盒子(如下圖)。這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米？
答案：3000 立方厘米
解析：
盒子的長：$40 - 5 × 2 = 30$（厘米）
盒子的寬：$30 - 5 × 2 = 20$（厘米）
盒子的高：5厘米
盒子的容積：$30 × 20 × 5 = 3000$（立方厘米）
答：這個(gè)盒子的容積是3000立方厘米。
