1 填空題。
(1) 甲、乙兩數(shù)的比是 $5:7$,甲數(shù)是乙數(shù)的 $\frac{(
5
)}{(
7
)}$,乙數(shù)是甲數(shù)的 $\frac{(
7
)}{(
5
)}$；甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的 $\frac{(
5
)}{(
12
)}$,乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的 $\frac{(
7
)}{(
12
)}$。
(2) 六(1)班男生人數(shù)比女生人數(shù)多 $\frac{1}{4}$,男生與女生的人數(shù)比是(
5:4
),女生人數(shù)占全班人數(shù)的 $\frac{(
4
)}{(
9
)}$。
答案：(1)$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{5}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{7}{12}$；(2)$5:4$，$\frac{4}{9}$。
解析：
(1)
根據(jù)甲、乙兩數(shù)的比是 $5:7$，可以把甲數(shù)看作$5$份，乙數(shù)看作$7$份。
甲數(shù)是乙數(shù)的：$5÷7 = \frac{5}{7}$；
乙數(shù)是甲數(shù)的：$7÷5 = \frac{7}{5}$；
甲、乙兩數(shù)和為$5 + 7 = 12$份，甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的：$5÷12 = \frac{5}{12}$；
乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的：$7÷12 = \frac{7}{12}$。
(2)
把女生人數(shù)看作單位“$1$”，因?yàn)槟猩藬?shù)比女生人數(shù)多$\frac{1}{4}$，所以男生人數(shù)是$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
男生與女生的人數(shù)比是$\frac{5}{4}:1 = 5:4$；
全班人數(shù)是$5 + 4 = 9$份，女生人數(shù)占全班人數(shù)的：$4÷9 = \frac{4}{9}$。
2 判斷題。(對(duì)的畫(huà)“√”,錯(cuò)的畫(huà)“×”)
(1) 把 10 克糖溶解在 0.1 千克的水中,糖與糖水的比是 $1:10$。 (
×
)
(2) 甲、乙兩班人數(shù)的比是 $4:5$,甲、乙兩班的總?cè)藬?shù)可能是 108 人。 (
√
)
(3) 3 比 5 可以寫(xiě)成 $3:5$,也可以寫(xiě)成 $\frac{3}{5}$。 (
√
)
(4) 比值是 0.4 的比只有一個(gè)。 (
×
)
答案：×√√×
解析：
(1) 0.1千克=100克，糖水質(zhì)量=10+100=110克，糖與糖水比=10:110=1:11≠1:10，×。
(2) 總?cè)藬?shù)應(yīng)是4+5=9的倍數(shù)，108÷9=12，是整數(shù)，√。
(3) 比可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，3:5=3/5，√。
(4) 0.4=2/5=4/10=6/15等，比值0.4的比有無(wú)數(shù)個(gè)，×。
(1) 甲數(shù)比乙數(shù)少 $\frac{1}{3}$,甲數(shù)與乙數(shù)的比是(
A
)。
A.$2:3$
B.$3:2$
C.$1:3$
答案：A
解析：
把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)比乙數(shù)少$\frac{1}{3}$，則甲數(shù)是$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。所以甲數(shù)與乙數(shù)的比為$\frac{2}{3}:1 = 2:3$。
(2) $5:9$ 的前項(xiàng)增加 10,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)(
B
)。
A.增加 10
B.增加 18
C.增加 27
答案：B
解析：
5:9的前項(xiàng)增加10后變?yōu)?5，15÷5=3，即前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，9×3=27，27-9=18，所以后項(xiàng)應(yīng)增加18。
(3) 比的前項(xiàng)乘 3,后項(xiàng)除以 3,比值(
A
)。
A.擴(kuò)大到原來(lái)的 9 倍
B.縮小到原來(lái)的 $\frac{1}{9}$
C.不變
答案：A
解析：
設(shè)原比為$a:b$，比值為$\frac{a}$。變化后前項(xiàng)為$3a$，后項(xiàng)為$\frac{3}$，新比值為$\frac{3a}{\frac{3}} = 9×\frac{a}$，比值擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。
(4) 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是 $2:3:5$,它是一個(gè)(
B
)。
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
答案：B
解析：
三角形的內(nèi)角和為180°，總份數(shù)為2+3+5=10，各角度分別為$180° × \frac{2}{10}=36°$，$180° × \frac{3}{10}=54°$，$180° × \frac{5}{10}=90°$。有一個(gè)角為90°，因此是直角三角形。
4 回答問(wèn)題。
(1) 把一根長(zhǎng) 8 米的繩子按 $3:2$ 截成甲、乙兩段。甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米？
(2) 把一根繩子按 $3:2$ 截成甲、乙兩段。已知甲段長(zhǎng) 4.8 米,乙段長(zhǎng)多少米？
答案：(1)
總份數(shù)：$3 + 2=5$（份）
每份長(zhǎng)度：$8÷5 = 1.6$（米）
甲段長(zhǎng)度：$1.6×3 = 4.8$（米）
乙段長(zhǎng)度：$1.6×2 = 3.2$（米）
(2)
總份數(shù)：$3 + 2 = 5$（份）
甲占$3$份是$4.8$米，每份長(zhǎng)度：$4.8÷3 = 1.6$（米）
乙段長(zhǎng)度：$1.6×2 = 3.2$（米）
答：(1)甲段長(zhǎng)$4.8$米，乙段長(zhǎng)$3.2$米；(2)乙段長(zhǎng)$3.2$米。
