1 化簡(jiǎn)下面各比。
$135:45$
$3:1$
$2.5:4$
$5:8$
$\dfrac{11}{20}:\dfrac{5}{8}$
$22:25$
$0.2:0.12$
$5:3$
答案：1. $135:45=(135÷45):(45÷45)=3:1$
2. $2.5:4=(2.5×10):(4×10)=25:40=(25÷5):(40÷5)=5:8$
3. $\dfrac{11}{20}:\dfrac{5}{8}=(\dfrac{11}{20}×40):(\dfrac{5}{8}×40)=22:25$
4. $0.2:0.12=(0.2×100):(0.12×100)=20:12=(20÷4):(12÷4)=5:3$
2 選擇題。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
(1)比的前項(xiàng)乘$2$,后項(xiàng)除以$2$,它的比值(
B
)。
A. 不變 B. 是原來(lái)的$4$倍 C. 是原來(lái)的$\dfrac{1}{4}$
(2)今年小佳和她老師的年齡比是$1:3$,三年后,她倆的年齡比是(
C
)。
A. $4:6$ B. $1:3$ C. 無(wú)法確定
答案：(1) B；
(2) C；
解析：
(1) 設(shè)原比為 $a:b$，原比值為 $\frac{a}$，前項(xiàng)乘$2$，后項(xiàng)除以$2$，新比值為 $\frac{2a}{\frac{2}} = \frac{4a}$，所以新比值是原來(lái)的$4$倍。
(2) 設(shè)小佳今年年齡為$x$，則老師年齡為$3x$，三年后，小佳年齡為$x + 3$，老師年齡為$3x + 3$，$\frac{x + 3}{3x + 3}$化簡(jiǎn)比后與原比$1:3$不一定相同，比值依賴于$x$的具體值，因此無(wú)法確定。
3 同一段路,貝貝要走$5$分鐘,晶晶要走$6$分鐘,貝貝和晶晶所用時(shí)間的比是(
5:6
)。
答案：5:6
解析：
貝貝所用時(shí)間為5分鐘，晶晶所用時(shí)間為6分鐘，所以貝貝和晶晶所用時(shí)間的比是5:6。
4 如右圖,周報(bào)與晚報(bào)的單價(jià)比是(
1.5:0.5
),化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(
3:1
),比值是(
3
)。
答案：周報(bào)與晚報(bào)的單價(jià)比是(1.5:0.5)，化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(3:1)，比值是
(3)。
故第一空填1.5:0.5；第二空填3:1；第三空填3。
解析：
周報(bào)單價(jià)為1.5元/份，晚報(bào)單價(jià)為0.5元/份，所以周報(bào)與晚報(bào)的單價(jià)比是1.5:0.5。
根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），比值不變，將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘2，得到(1.5×2):(0.5×2)=3:1，這是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，所以1.5÷0.5 = 3。
1 $5:12的前項(xiàng)加15$,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)加(
36
)。
答案：36
解析：
5:12的前項(xiàng)加15，前項(xiàng)變?yōu)?+15=20，20÷5=4，即前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，12×4=48，48-12=36，所以后項(xiàng)應(yīng)加36。
36
2 $A數(shù)的\dfrac{2}{3}等于B數(shù)的\dfrac{3}{5}$($A$、$B均不為0$),那么$A和B$的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(
9∶10
)。
答案：9∶10
解析：
由題意得：$\frac{2}{3}A = \frac{3}{5}B$
$A:B = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
$A:B = (\frac{3}{5} × 15):(\frac{2}{3} × 15) = 9:10$
9∶10
3 一個(gè)比的前、后項(xiàng)互為倒數(shù),其中后項(xiàng)是$\dfrac{4}{7}$,前、后項(xiàng)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(
49∶16
),比值是(
$\frac{49}{16}$
)。
答案：49∶16 $\frac{49}{16}$
解析：
因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)是$\dfrac{4}{7}$，且前、后項(xiàng)互為倒數(shù)，所以前項(xiàng)是$\dfrac{7}{4}$。
前項(xiàng)與后項(xiàng)的比為$\dfrac{7}{4}:\dfrac{4}{7}$，將其化為整數(shù)比，兩邊同時(shí)乘以$28$（$4$和$7$的最小公倍數(shù)），得到$(\dfrac{7}{4}×28):(\dfrac{4}{7}×28)=49:16$。
比值為$49÷16=\dfrac{49}{16}$。
49∶16，$\dfrac{49}{16}$
4 分別寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)的比、表面積的比、體積的比,并化簡(jiǎn)。
答案：3∶4 9∶16 27∶64
解析：
棱長(zhǎng)的比：$6:8=3:4$
表面積的比：$(6×6×6):(8×8×6)=9:16$
體積的比：$(6×6×6):(8×8×8)=27:64$
5 下圖中,三角形與平行四邊形面積的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是多少？
答案：1∶3
解析：
設(shè)高為$h$。
三角形面積：$\frac{1}{2} × 6h = 3h$
平行四邊形面積：$9h$
面積比：$3h:9h = 1:3$
1∶3
一杯糖水$200$克,其中糖的質(zhì)量占糖水的$\dfrac{1}{25}$。如果再放入$8$克糖,那么糖與水的質(zhì)量比是多少？
答案：1∶12
解析：
原來(lái)糖的質(zhì)量：$200×\frac{1}{25} = 8$克
原來(lái)水的質(zhì)量：$200 - 8 = 192$克
加入$8$克糖后糖的總質(zhì)量：$8 + 8 = 16$克
此時(shí)糖與水的質(zhì)量比：$16:192 = 1:12$
