將一個棱長 5 厘米的正方體的每個面都涂上綠色,再把它切成若干棱長是 1 厘米的小正方體。
(1)3 面涂綠色的小正方體有多少個？
(2)2 面涂綠色的小正方體有多少個？
(3)1 面涂綠色的小正方體有多少個？
(4)6 個面都不涂色的小正方體有多少個？
答案：(1) 3面涂綠色的小正方體在正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以有8個。
(2) 2面涂綠色的小正方體在正方體的棱上，每條棱上有$5 - 2 = 3$個，正方體有12條棱，所以有$3×12 = 36$個。
(3) 1面涂綠色的小正方體在正方體的面上，每個面上有$(5 - 2)×(5 - 2) = 9$個，正方體有6個面，所以有$9×6 = 54$個。
(4) 6個面都不涂色的小正方體在正方體內(nèi)部，是棱長為$5 - 2 = 3$厘米的正方體，所以有$3×3×3 = 27$個。
(1) 8個
(2) 36個
(3) 54個
(4) 27個
1 有 3 個表面涂滿紅漆的正方體,其棱長分別為 5 厘米、7 厘米、9 厘米。若把這些正方體全部切成若干個棱長 1 厘米的小正方體,這些小正方體中共有多少個是 2 面涂漆的？
答案：180 個
解析：
對于棱長為$n$厘米的正方體，切成棱長1厘米的小正方體后，2面涂漆的小正方體個數(shù)為$12(n - 2)$。
棱長5厘米的正方體：$12×(5 - 2)=12×3 = 36$（個）
棱長7厘米的正方體：$12×(7 - 2)=12×5 = 60$（個）
棱長9厘米的正方體：$12×(9 - 2)=12×7 = 84$（個）
總個數(shù)：$36 + 60 + 84 = 180$（個）
180
2 將一個棱長 4 厘米的正方體的每個面都涂上紅漆,再把它切成若干棱長 1 厘米的小正方體。原正方體一共有多少平方厘米被涂上了紅漆？
答案：96 平方厘米
解析：
正方體每個面的面積為$4×4 = 16$平方厘米，共有6個面，所以涂紅漆的總面積為$16×6 = 96$平方厘米。
96 平方厘米
將一個表面涂成紅色的正方體切成若干個體積為 1 立方厘米的小正方體,其中 6 個面都不涂色的小正方體只有 1 個。求原來正方體的體積。
答案：27 立方厘米
解析：
設(shè)原來正方體的棱長為$n$厘米。
因為$6$個面都不涂色的小正方體在大正方體內(nèi)部，其組成的小正方體棱長為$n - 2$，體積為$(n - 2)^3$。
已知$6$個面都不涂色的小正方體只有$1$個，所以$(n - 2)^3 = 1$，解得$n - 2 = 1$，$n = 3$。
原來正方體的體積為$n^3 = 3^3 = 27$立方厘米。
27 立方厘米
