1 填空題。
(1)在一個(gè)只有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體中,最多有(
8
)條棱的長(zhǎng)度相等。
(2)如果把一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2厘米后,這個(gè)長(zhǎng)方體就變成了正方體。已知長(zhǎng)方體的底面積是9平方厘米,那么長(zhǎng)方體的體積是(
45
)立方厘米。
答案：(1)8；(2)45
解析：
(1)長(zhǎng)方體有12條棱，兩個(gè)面是正方形時(shí)，這兩個(gè)正方形面的8條棱長(zhǎng)度相等，另外4條棱為長(zhǎng)方體的高，若高與正方形邊長(zhǎng)相等則12條棱都相等（此時(shí)為正方體），題目限定“只有兩個(gè)面是正方形”，故高與正方形邊長(zhǎng)不相等，所以最多8條棱長(zhǎng)度相等。
(2)長(zhǎng)方體底面積是9平方厘米，底面為正方形，所以底面邊長(zhǎng)是3厘米（3×3=9），高減少2厘米變成正方體，說(shuō)明長(zhǎng)方體高為3+2=5厘米，體積=底面積×高=9×5=45立方厘米。
2 某計(jì)算機(jī)的包裝箱上印有“外箱尺寸：$585mm×580mm×372mm$”的字樣,你知道這個(gè)算式表示什么嗎？算出這個(gè)包裝箱所占空間的大小。(用計(jì)算器計(jì)算)
答案：該算式表示包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別為585mm、580mm、372mm。
所占空間大小為：585×580×372
用計(jì)算器計(jì)算得：585×580=339300，339300×372=126219600（mm3）
答：這個(gè)包裝箱所占空間的大小為126219600mm3。
一種坦克模型玩具是用棱長(zhǎng)1分米的正方體盒子包裝的。如果要將24盒玩具裝成一箱,為了使包裝箱的表面積盡可能小,玩具廠(chǎng)征集包裝箱設(shè)計(jì)方案。小明設(shè)計(jì)了三種方案(見(jiàn)下表)。
(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的方案(如果長(zhǎng)、寬、高分別是1分米、1分米、24分米；1分米、24分米、1分米；24分米、1分米、1分米,那屬于同一種方案),將有關(guān)數(shù)據(jù)填在上面的表格中。
(2)觀(guān)察表中長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)的變化,想一想,當(dāng)長(zhǎng)方體體積不變時(shí),在什么情況下它的表面積最??？把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)下來(lái)：
當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度越接近時(shí)，它的表面積最小
。
(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),如果要將36盒玩具裝成一箱,當(dāng)長(zhǎng)是(
4
)分米、寬是(
3
)分米、高是(
3
)分米時(shí),包裝箱的表面積最小。
答案：
(1)1 4 6 68 2 2 6 56 2 3 4 52
(3)4 3 3 (3 4 3或3 3 4)
