1. 填空題。
(1) 一個正方體, 棱長是 8 分米, 它的棱長總和是(
96
)分米, 表面積是(
384
)平方分米, 體積是(
512
)立方分米。
(2) 一個長方體紙盒, 長 60 厘米, 寬 40 厘米, 高 30 厘米,這個紙盒的體積是(
72000
)立方厘米。如果把這個紙盒展開放在桌面上, 所占桌面的面積是(
10800
)平方厘米。
答案：(1)96，384，512；(2)72000，10800
解析：
(1)正方體棱長總和=棱長×12，8×12=96（分米）；表面積=棱長×棱長×6，8×8×6=384（平方分米）；體積=棱長×棱長×棱長，8×8×8=512（立方分米）。
(2)長方體體積=長×寬×高，60×40×30=72000（立方厘米）；展開后所占桌面面積即表面積，(60×40+60×30+40×30)×2=(2400+1800+1200)×2=5400×2=10800（平方厘米）。
2. 填表。
| | 長 | 寬 | 高 | 底面積 | 表面積 | 體積 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 長方體 | 8 cm | 5 cm | 4 cm | $40 cm^{2}$ | $184 cm^{2}$ | $160 cm^{3}$ |
| | 12 m | 10 m | 5 m | $120 m^{2}$ | $460 m^{2}$ | $600 m^{3}$ |
| 正方體 | 9 dm | 9 dm | 9 dm | $81 dm^{2}$ | $486 dm^{2}$ | $729 dm^{3}$ |
答案：1. 對于第一個長方體：
寬：根據底面積公式$S = a× b$（$S$為底面積，$a$為長，$b$為寬），已知$a = 8cm$，$S=40cm^{2}$，則寬$b=S÷ a = 40÷8 = 5cm$。
表面積：$S_{表}=(ab + ah+bh)×2=(8×5 + 8×4+5×4)×2=(40 + 32 + 20)×2=92×2 = 184cm^{2}$。
體積：$V = a× b× h=8×5×4 = 160cm^{3}$。
2. 對于第二個長方體：
長：根據底面積公式$S = a× b$，已知$b = 10m$，$S = 120m^{2}$，則長$a=S÷ b=120÷10 = 12m$。
高：根據體積公式$V=a× b× h$，已知$V = 600m^{3}$，$a = 12m$，$b = 10m$，則高$h=V÷(a× b)=600÷120 = 5m$。
表面積：$S_{表}=(ab + ah+bh)×2=(12×10+12×5 + 10×5)×2=(120+60 + 50)×2=230×2 = 460m^{2}$。
3. 對于正方體：
寬和高：因為正方體的$12$條棱都相等，所以寬$=$高$ = 9dm$。
底面積：$S=a× a=9×9 = 81dm^{2}$。
表面積：$S_{表}=6× a× a=6×81 = 486dm^{2}$。
體積：$V=a× a× a=9×9×9 = 729dm^{3}$。
填表如下：
| | 長 | 寬 | 高 | 底面積 | 表面積 | 體積 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 長方體 | 8 cm | 5 cm | 4 cm | $40 cm^{2}$ | $184 cm^{2}$ | $160 cm^{3}$ |
| | 12 m | 10 m | 5 m | $120 m^{2}$ | $460 m^{2}$ | $600 m^{3}$ |
| 正方體 | 9 dm | 9 dm | 9 dm | $81 dm^{2}$ | $486 dm^{2}$ | $729 dm^{3}$ |
1. 從一塊長 18 厘米、寬 15 厘米、高 10 厘米的長方體木料上鋸下一個最大的正方體, 鋸下的這個正方體的體積是多少? 剩余部分的體積是多少?
答案：1 1000 立方厘米 1700 立方厘米
解析：
正方體的棱長為長方體長、寬、高中的最小值，即10厘米。
正方體體積：$10×10×10 = 1000$（立方厘米）
長方體體積：$18×15×10 = 2700$（立方厘米）
剩余部分體積：$2700 - 1000 = 1700$（立方厘米）
鋸下的正方體體積是1000立方厘米，剩余部分體積是1700立方厘米。
2. 小明先用鐵絲制作了一個長 3 分米、寬 2.5 分米、高 4 分米的長方體框架, 再在各個面貼上紅紙, 做成了一個捐款箱。制作這樣一個捐款箱, 至少需要鐵絲多少米? 需要紅紙多少平方分米? (開口和接口均忽略不計)
答案：2 3.8 米 59 平方分米
解析：
長方體棱長總和=(長+寬+高)×4=(3+2.5+4)×4=9.5×4=38(分米)=3.8米
長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2=(3×2.5+3×4+2.5×4)×2=(7.5+12+10)×2=29.5×2=59(平方分米)
至少需要鐵絲3.8米，需要紅紙59平方分米。
3. 工人師傅將一塊棱長 15 厘米的正方體鋼錠熔鑄成一根橫截面是正方形的鋼條。已知這根鋼條的橫截面邊長是 3 厘米, 算一算, 加工成的鋼條長多少米?
答案：3 3.75 米
解析：
正方體鋼錠體積：$15×15×15 = 3375$（立方厘米）
鋼條橫截面積：$3×3 = 9$（平方厘米）
鋼條長度：$3375÷9 = 375$（厘米）
$375$厘米$= 3.75$米
答：加工成的鋼條長$3.75$米。
