例$3$用火柴棒擺平行四邊形:
(1)擺第$33$個圖形用多少根火柴棒?
(2)$22$根火柴棒能擺成第幾個圖形?
思路分析擺第$1個用4$根,第$2個用7$根,第$3個用10$根……每多擺$1個多3$根,規(guī)律為“圖形編號$×3 +1= $火柴棒根數(shù)”。
規(guī)范解答(1)$33×3 +1 = 100$(根)
答:一共要用$100$根火柴棒。
(2)$22 -1 = 21$(根)$21÷3 = 7$(個)
答:能擺成第$7$個圖形。
技巧歸納先找“圖形編號”和“火柴棒根數(shù)”規(guī)律并表示為數(shù)量關(guān)系式再解題。
答案：
(1) $33×3 + 1$
$= 99 + 1$
$ = 100$（根）
答：一共要用$100$根火柴棒。
(2) $22 - 1 = 21$（根）
$21÷3 = 7$（個）
答：能擺成第$7$個圖形。
跟蹤練習(xí)$3$(新趨勢推導(dǎo)探究)擺$1個三角形要3$根火柴棒,擺$2個要5$根(如圖),擺$120$個要(
241
)根,現(xiàn)有$19$根可擺(
9
)個這樣的三角形。
(三角形圖形示意)
答案：241 9
解析：
擺1個三角形要3根火柴棒，擺2個三角形要5根火柴棒，觀察規(guī)律可得：擺$n$個三角形需要$2n + 1$根火柴棒。
當(dāng)$n = 120$時，$2×120 + 1 = 241$根。
現(xiàn)有19根火柴棒，設(shè)可擺$m$個三角形，則$2m + 1 = 19$，解得$m = 9$。
241 9
例$1歡歡和樂樂共有郵票88$枚,樂樂的郵票枚數(shù)是歡歡的$3$倍。兩人各有多少枚郵票?
思路分析畫線段圖:
(歡歡樂樂郵票線段圖)
把歡歡郵票數(shù)看作$1$倍數(shù),樂樂是$3$倍數(shù),總數(shù)是$4$倍數(shù)。
規(guī)范解答$1 +3 = 4$ 歡歡:$88÷4 = 22$(枚)
樂樂:$22×3 = 66$(枚)
答:歡歡有$22$枚,樂樂有$66$枚。
技巧歸納解決和倍問題要找準(zhǔn)“和”與“倍數(shù)”,用和除以倍數(shù)和得$1$倍數(shù),再求幾倍數(shù)。
答案：解析：本題考查和倍問題，通過線段圖分析數(shù)量關(guān)系，利用倍數(shù)關(guān)系求出兩人各自郵票的數(shù)量。
已知樂樂的郵票枚數(shù)是歡歡的$3$倍，把歡歡郵票數(shù)看作$1$倍數(shù)，樂樂是$3$倍數(shù)，那么兩人郵票總數(shù)就是$1 + 3 = 4$倍數(shù)。
因為兩人共有郵票$88$枚，用總數(shù)除以倍數(shù)和$4$，就可以得到$1$倍數(shù)，即歡歡的郵票數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出樂樂的郵票數(shù)。
答案：歡歡和樂樂郵票數(shù)倍數(shù)和：$1 + 3 = 4$。
歡歡的郵票數(shù)：$88÷4 = 22$（枚）。
樂樂的郵票數(shù)：$22×3 = 66$（枚）。
答：歡歡有$22$枚郵票，樂樂有$66$枚郵票。
