1. 選擇。(每題5分,共10分)
(1)新考法·數(shù)形結(jié)合 如圖,將三個(gè)面積均為$\frac {1}{3}$平方厘米的相同的長方形拼在一起,組成一個(gè)大長方形,把第二個(gè)長方形平均分成2份,把第三個(gè)長方形平均分成3份,那么圖中涂色部分的面積是多少平方厘米？下面列式正確的是(
A
)。
A.$\frac {1}{3}×\frac {1}{2}+\frac {1}{3}×\frac {2}{3}$
B.$\frac {1}{3}+\frac {2}{3}$
C.$\frac {1}{3}+\frac {1}{3}×\frac {2}{3}$
D.$\frac {2}{3}+\frac {1}{3}×\frac {2}{3}$
(2)新角度·逆向思考 在計(jì)算$\frac {5}{6}×(\frac {4}{5}+a)$時(shí),沒有考慮括號(hào),計(jì)算結(jié)果比正確結(jié)果大$\frac {1}{2}$,則a的值是(
D
)。
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C. 2
D. 3
答案：（1）A【點(diǎn)撥】第二個(gè)長方形中涂色部分的面積占第二個(gè)長方形面積的$\frac{1}{2}$，則第二個(gè)長方形中涂色部分的面積為$(\frac{1}{3}×\frac{1}{2})$平方厘米；第三個(gè)長方形中涂色部分的面積占第三個(gè)長方形面積的$\frac{2}{3}$，則第三個(gè)長方形中涂色部分的面積為$(\frac{1}{3}×\frac{2}{3})$平方厘米。
（2）D【點(diǎn)撥】根據(jù)乘法分配律可知$\frac{5}{6}×(\frac{4}{5}+a)=\frac{5}{6}×\frac{4}{5}+\frac{5}{6}a$，若不考慮括號(hào)，原式變成$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}+a$，比$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}+\frac{5}{6}a$大$a-\frac{5}{6}a=\frac{1}{6}a$，即$\frac{1}{6}a=\frac{1}{2}$，$a=3$。
2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,聰聰和龍龍分別畫出梯形和長方體,你能根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算梯形的面積和長方體的表面積嗎？(單位:厘米)(10分)
答案：$(\frac{5}{8}+\frac{12}{5})×\frac{20}{11}÷2=\frac{11}{4}$（平方厘米）
$(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{3}{7}+\frac{1}{3}×\frac{3}{7})×2=\frac{22}{21}$（平方厘米）
【點(diǎn)撥】梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。
3. 能簡算的要簡算。(10分)
$\frac {99}{100}×101$
$(\frac {1}{2}+\frac {7}{12}-\frac {2}{9})÷\frac {1}{36}$
答案：$\frac{99}{100}×101$ $(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}-\frac{2}{9})÷\frac{1}{36}$
$=\frac{99}{100}×(100+1)$ $=(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}-\frac{2}{9})×36$
$=\frac{99}{100}×100+\frac{99}{100}$ $=\frac{1}{2}×36+\frac{7}{12}×36-\frac{2}{9}×36$
$=99+\frac{99}{100}$ $=18+21-8$
$=99\frac{99}{100}$ $=31$
4. 解決問題。(共30分)
(1)光明小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)基地參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)。六(1)班前$\frac {1}{3}小時(shí)共挖紅薯\frac {3}{10}$千克,后2小時(shí)共挖紅薯$\frac {48}{5}$千克,六(1)班平均每小時(shí)挖紅薯多少千克？(10分)
(2)新情境·現(xiàn)代農(nóng)業(yè) 張叔叔操控一臺(tái)無人機(jī)為稻田噴灑農(nóng)藥,這天的工作記錄如下:
上午:工作2小時(shí),每小時(shí)噴灑$\frac {1}{5}$公頃
下午:工作2小時(shí) 一共噴灑$\frac {4}{7}$公頃
①按照上午、下午各自的工作效率,如果這臺(tái)無人機(jī)上午、下午各工作4小時(shí),一共可以噴灑多少公頃？(10分)
②如果張叔叔下午一共要給1公頃稻田噴灑農(nóng)藥,按照下午的工作效率,這臺(tái)無人機(jī)還要工作多少小時(shí)？(10分)
答案：（1）$(\frac{3}{10}+\frac{48}{5})÷(\frac{1}{3}+2)=\frac{297}{70}$（千克）
答：六（1）班平均每小時(shí)挖紅薯$\frac{297}{70}$千克。
【點(diǎn)撥】根據(jù)“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”列式解答，由題意可知工作總量是$(\frac{3}{10}+\frac{48}{5})$千克，工作時(shí)間是$(\frac{1}{3}+2)$小時(shí)。
（2）①$\frac{1}{5}×4+\frac{4}{7}×(4÷2)=\frac{68}{35}$（公頃）
答：一共可以噴灑$\frac{68}{35}$公頃。
②$(1-\frac{4}{7})÷(\frac{4}{7}÷2)=\frac{3}{2}$（小時(shí)）
答：這臺(tái)無人機(jī)還要工作$\frac{3}{2}$小時(shí)。
