(1)在計(jì)算$\frac {3}{8}+\frac {5}{8}×\frac {3}{5}$時(shí),應(yīng)先算
乘
法,再算
加
法,結(jié)果是
$\frac{3}{4}$
。
答案：乘 加 $\frac{3}{4}$
(2)計(jì)算$(\frac {15}{8}-\frac {3}{16})×48=\frac {15}{8}×48-\frac {3}{16}×48$,這里運(yùn)用了
乘法分配
律,使計(jì)算簡便。
答案：乘法分配
2. (易錯(cuò)題)計(jì)算下列各題,能簡算的要簡算。
$\frac {2}{3}+\frac {5}{8}×\frac {7}{10}÷\frac {7}{24}$ $\frac {1}{6}÷[\frac {9}{17}×(\frac {3}{4}+\frac {2}{3})]$
$\frac {4}{5}÷3+\frac {2}{3}×\frac {4}{5}$ $(\frac {1}{3}+\frac {2}{17})×3+\frac {11}{17}$
$4÷\frac {4}{9}-\frac {4}{9}÷4$ $\frac {7}{18}×\frac {1}{4}+\frac {3}{4}÷\frac {18}{7}$
提示:分?jǐn)?shù)除法要先轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算。
答案：$\frac{2}{3}+\frac{5}{8}×\frac{7}{10}÷\frac{7}{24}$
=$\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
=$\frac{13}{6}$
$\frac{1}{6}÷\left[\frac{9}{17}×\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\right)\right]$
=$\frac{1}{6}÷\left[\frac{9}{17}×\frac{17}{12}\right]$
=$\frac{1}{6}×\frac{4}{3}$
=$\frac{2}{9}$
$\frac{4}{5}÷3+\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$
=$\frac{4}{5}×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$
=$\frac{4}{5}×\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)$
=$\frac{4}{5}$
$\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{17}\right)×3+\frac{11}{17}$
=$\frac{1}{3}×3+\frac{2}{17}×3+\frac{11}{17}$
=$1+\frac{6}{17}+\frac{11}{17}$
=$2$
$4÷\frac{4}{9}-\frac{4}{9}÷4$
=$4×\frac{9}{4}-\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$
=$9-\frac{1}{9}$
=$8\frac{8}{9}$
$\frac{7}{18}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}÷\frac{18}{7}$
=$\frac{7}{18}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{7}{18}$
=$\frac{7}{18}×\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)$
=$\frac{7}{18}$
3. 學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力 在下列正確運(yùn)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)的式子對(duì)應(yīng)的□里打“√”。
(1)$\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×\frac {7}{9}=(\frac {1}{4}+\frac {3}{4})×\frac {7}{9}$ □
(2)$9×\frac {5}{13}×13=9×(\frac {5}{13}×13)$
√
(3)$(\frac {3}{4}+\frac {5}{6})÷\frac {1}{24}=\frac {3}{4}×24+\frac {5}{6}×24$
√
(4)$40÷(\frac {1}{4}+\frac {1}{5})=40×4+40×5$ □
答案：
(2)√
(3)√
(1) 新角度·逆向思考 $\frac {11}{13}×\frac {5}{9}+\frac {11}{13}÷□$,□里填
C
,可以運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。
A.$\frac {5}{9}$
B.$\frac {4}{9}$
C.$\frac {9}{4}$
答案：C
解析：
要使$\frac{11}{13}×\frac{5}{9}+\frac{11}{13}÷□$能運(yùn)用運(yùn)算律簡便計(jì)算，需將除法轉(zhuǎn)化為乘法后提取公因式$\frac{11}{13}$。
設(shè)$□$里的數(shù)為$x$，則原式可化為：$\frac{11}{13}×\frac{5}{9}+\frac{11}{13}×\frac{1}{x}$。
要提取公因式$\frac{11}{13}$，需$\frac{1}{x}$與$\frac{5}{9}$的和或差為整數(shù)或便于計(jì)算的數(shù)。觀察選項(xiàng)，當(dāng)$x = \frac{9}{4}$時(shí)，$\frac{1}{x}=\frac{4}{9}$，此時(shí)原式為$\frac{11}{13}×\frac{5}{9}+\frac{11}{13}×\frac{4}{9}=\frac{11}{13}×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})=\frac{11}{13}×1=\frac{11}{13}$，可簡便計(jì)算。
C
(2)聰聰在計(jì)算$6×(\frac {2}{3}+a)$時(shí),把括號(hào)弄丟了,得到的結(jié)果比正確的結(jié)果小
D
。
A.4
B.6a
C.4a
D.5a
答案：D
解析：
正確結(jié)果：$6×(\frac{2}{3}+a)=6×\frac{2}{3}+6a=4+6a$
錯(cuò)誤結(jié)果：$6×\frac{2}{3}+a=4+a$
兩者差值：$(4+6a)-(4+a)=5a$
D
5. 新情境·非遺文化 糖人是中國的一種傳統(tǒng)手工技藝,始于明末清初,已有600多年的歷史,入選非遺文化名錄。李爺爺熬制了1千克糖稀來制作糖人,他先制作了12個(gè)小貓?zhí)侨?剩下的糖稀全部制作成了小兔糖人,已知每個(gè)小貓?zhí)侨诵枰?\frac {1}{20}$千克糖稀,每個(gè)小兔糖人需要$\frac {1}{15}$千克糖稀。李爺爺制作了多少個(gè)小兔糖人?
答案：$\left(1-\frac{1}{20}×12\right)÷\frac{1}{15}=6$（個(gè)）
答:李爺爺制作了6個(gè)小兔糖人。
6. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。當(dāng)甲走了全程的$\frac {2}{3}$時(shí),乙走了全程的$\frac {3}{4}$,這時(shí)兩人相距600米。A、B兩地相距多少米?
答案：$600÷\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-1\right)=1440$（米）
答:A、B兩地相距1440米。
7. 新角度·逆向思考 要使等式$(15×□-□÷\frac {1}{8})×3=69$成立,□里是(
$\frac{23}{7}$
)。(□里是同一個(gè)數(shù))
答案：$\frac{23}{7}$
解析：
設(shè)□里的數(shù)為$x$。
$(15x - x÷\frac{1}{8})×3 = 69$
$(15x - 8x)×3 = 69$
$7x×3 = 69$
$21x = 69$
$x = \frac{69}{21} = \frac{23}{7}$
$\frac{23}{7}$
